Waarheidstabel maken
Met deze generator maak je de waarheidstabel van elke uitdrukking uit de propositielogica: typ bijvoorbeeld A EN (B OF NIET C) en de tabel verschijnt met alle tussenstappen. De tool vertelt ook of de uitdrukking een tautologie is, geeft de DNV en CNV en vergelijkt desgewenst twee uitdrukkingen.
Bron: Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een waarheidstabel toont voor elke combinatie van waar en onwaar van de variabelen welke waarde een logische uitdrukking aanneemt. Bij n variabelen heeft ze 2 tot de macht n rijen: twee variabelen geven 4 rijen, drie geven er 8, acht geven er 256. De generator voegt een kolom toe voor elke deeluitdrukking, zodat je de uitwerking stap voor stap kunt volgen.
Zo voer je uitdrukkingen in
- EN (∧): EN, AND, & of ∧. OF (∨): OF, OR, | of ∨. Het teken ^ wordt als EN gelezen.
- NIET (¬): NIET, NOT, ! of ¬. XOR (⊕): XOR of ⊕. Ook NAND en NOR werken.
- Implicatie (→): -> of →. Equivalentie (↔): <-> of ↔.
- Voorrang: NIET bindt het sterkst, daarna EN, XOR, OF, → en ten slotte ↔. De pijl → wordt van rechts naar links gelezen. Twijfel je, zet dan haakjes; de regel „Gelezen als” toont hoe de uitdrukking is begrepen.
Tautologie, contradictie en normaalvormen
Is de laatste kolom overal waar, dan is de uitdrukking een tautologie (zoals A ∨ ¬A); is ze overal onwaar, dan is het een contradictie (A ∧ ¬A). Alles daartussen heet vervulbaar. De disjunctieve normaalvorm (DNV) verbindt de ware rijen met OF; de conjunctieve normaalvorm (CNV) ontkent de onware rijen en verbindt ze met EN. Met het tweede veld controleer je wetten zoals die van De Morgan: ¬(A ∧ B) en ¬A ∨ ¬B zijn gelijkwaardig. Om getallen tussen stelsels om te zetten gebruik je de talstelsel-omzetter, voor bitsgewijze logica met binaire getallen de binaire rekenmachine.
Veelgestelde vragen
Hoe maak ik een waarheidstabel?
Geef de variabelen alle combinaties van waar en onwaar (2 tot de macht n rijen) en werk de uitdrukking van binnen naar buiten uit, één deeluitdrukking per kolom. De generator doet dat automatisch en toont alle stappen.
Hoe zien de waarheidstabellen van EN, OF en XOR eruit?
EN is alleen waar als beide waarden waar zijn. OF is waar als minstens één waar is. XOR is waar als precies één waar is. Voer A EN B, A OF B of A XOR B in om elke tabel te zien.
Wat is een tautologie?
Een uitdrukking die voor elke invoer waar is, zoals A ∨ ¬A. Het tegenovergestelde, de contradictie, is altijd onwaar, bijvoorbeeld A ∧ ¬A.
Wat zijn DNV en CNV?
Normaalvormen van een uitdrukking. De DNV is een OF van EN-termen (één per ware rij), de CNV een EN van OF-termen (één per onware rij). Je leest ze rechtstreeks uit de tabel af.
Hoe controleer ik of twee uitdrukkingen gelijkwaardig zijn?
Voer ze allebei in. De tool vergelijkt ze in elke rij en geeft een tegenvoorbeeld als ze verschillen. Gelijkwaardig betekent dat ze in elke rij dezelfde waarde hebben.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Truth table (Aufbau, Zeilenzahl 2^n, Operatoren)
- Wikipedia – Disjunctive normal form / Conjunctive normal form (normaalvormen uit de waarheidstabel)
- Wikipedia – Tautology (logic) en De Morgan’s laws
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Binaire rekenmachine met stappenBinaire rekenmachine online: tel binaire getallen op, trek af, vermenigvuldig, deel en combineer met AND, OR, XOR – uitkomst ook decimaal en hexadecimaal.
- Talstelsel omzetten met tussenstappenZet om tussen binair, octaal, decimaal, hexadecimaal en elk grondtal van 2 tot 36 – met volledige uitwerking, decimalen, repeterend deel en two’s complement.
- Combinaties berekenenCombinaties berekenen: combinaties en permutaties met en zonder herhaling, n boven k en faculteit – exact, ook voor enorme getallen, met formule en uitwerking.
- Kans berekenenKans berekenen: gunstige door mogelijke uitkomsten, twee gebeurtenissen, herhaalde pogingen (binomiaal) en trekken zonder terugleggen, met uitleg.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Oxidatiegetal bepalenOxidatiegetal van elk element uit de formule bepalen: vul KMnO4 of SO4 met lading −2 in en krijg de oxidatiegetallen van alle atomen en de gebruikte regel.
- Tweecomplement berekenenTweecomplement berekenen voor 4, 8, 16 of 32 bit: een negatief decimaal getal binair maken of een bitreeks lezen, met eencomplement, hex en rekenstappen.
- Bronvermelding generator: APA, MLA, Chicago, Harvard, IEEEBronvermelding generator voor APA 7, MLA 9, Chicago 18, Harvard en IEEE: bronvermelding plus verwijzing in de tekst of voetnoot, met cursief te kopiëren.
- Millimeterpapier printenMillimeterpapier printen als PDF of PNG: A4, A3 of Letter, staand of liggend, plus inch-, logaritmisch en poolpapier. Kleur, lijndikte en assenkruis naar keuze.