Priorité des opérations – calculatrice
Cette calculatrice applique la priorité des opérations une étape à la fois : d’abord les parenthèses, puis les puissances, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions. 18 ÷ 6 + 4(5 − 2) donne 15, et le tableau montre chaque étape avec la règle utilisée.
Comment le calcul est fait
La priorité des opérations est : 1. parenthèses et crochets (en commençant par les plus intérieurs), 2. puissances, 3. multiplications et divisions de gauche à droite, 4. additions et soustractions de gauche à droite. Le manuel OpenStax Prealgebra explique pourquoi cette règle est nécessaire : sans elle, 4 + 3 × 7 pourrait valoir 49 ou 25. Avec l’ordre convenu, on multiplie d’abord, donc 4 + 21 = 25.
Exemples de calculs avec priorités
| Expression | Résultat |
|---|---|
| 4 + 3 × 7 | 25 |
| (4 + 3) × 7 | 49 |
| 12 − 5 × 2 | 2 |
| 18 ÷ 9 × 2 | 4 |
| 18 × 9 ÷ 2 | 81 |
| 18 ÷ 6 + 4(5 − 2) | 15 |
| 30 ÷ 5 + 10(3 − 2) | 16 |
| 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)] | 13 |
| 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5² | 10 |
| 9 + 5³ − [4(9 + 3)] | 86 |
Un exemple détaillé : 18 ÷ 6 + 4(5 − 2). D’abord la parenthèse, 5 − 2 = 3. Ensuite multiplications et divisions de gauche à droite : 18 ÷ 6 = 3, puis 4 × 3 = 12. Enfin l’addition : 3 + 12 = 15.
De gauche à droite à priorité égale
La multiplication et la division ont la même priorité, de même que l’addition et la soustraction. On ne les fait pas dans un ordre fixe (« d’abord multiplier »), mais dans l’ordre où elles apparaissent, de gauche à droite. C’est pourquoi 18 ÷ 9 × 2 = 2 × 2 = 4 et non 18 ÷ 18 = 1. Avec des parenthèses imbriquées, on commence par la plus intérieure : dans 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)], la parenthèse donne 2, le crochet devient 6 − 6 = 0 et le résultat vaut 5 + 8 + 0 = 13.
- La calculatrice travaille avec des fractions exactes : 7 ÷ 2 s’affiche 3,5 et 1 ÷ 3 s’affiche 1/3 avec une valeur décimale approchée.
- Un signe moins devant une puissance s’applique après la puissance : −3² = −(3²) = −9, alors que (−3)² = 9 (OpenStax Prealgebra, exemple 10.13). La calculatrice affiche les parenthèses qu’elle ajoute. Une tour de puissances comme 2^3^2 est refusée, car le manuel ne la tranche pas : ajoutez des parenthèses.
- Les exposants doivent être entiers ; les racines ne font pas partie de cet outil.
Pour additionner ou simplifier des fractions seules, utilisez la calculatrice de fractions ; les grandes puissances et leurs règles se trouvent dans la calculatrice de puissances.
Questions fréquentes
Quel est l’ordre de priorité des opérations ?
D’abord les parenthèses (les plus intérieures en premier), puis les puissances, puis multiplications et divisions de gauche à droite, enfin additions et soustractions de gauche à droite.
La multiplication passe-t-elle toujours avant la division ?
Non. Multiplication et division ont la même priorité et se font de gauche à droite : 18 ÷ 9 × 2 = 4 et 18 × 9 ÷ 2 = 81.
Comment saisir 4(5 − 2) ?
Tel quel : un nombre juste avant une parenthèse signifie une multiplication. La calculatrice l’affiche 4 × (5 − 2) et calcule d’abord la parenthèse.
Puis-je diviser avec les deux-points ?
Oui, « : » est lu comme une division, comme ÷ et /. Pour multiplier, ×, · et * conviennent.
Combien vaut −3² ?
−9. Seul le 3 est élevé au carré, puis on applique le signe : −3² = −(3²). OpenStax Prealgebra le montre dans l’exemple 10.13 (−3⁴ = −81, mais (−3)⁴ = 81). Pour (−3)² = 9, saisissez les parenthèses.
Sources et références juridiques
- OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra – Order of Operations: 1. parentheses and other grouping symbols (innermost first), 2. exponents, 3. multiplication and division left to right, 4. addition and subtraction left to right; Examples 2.8–2.12 (4 + 3·7 = 25, 18 ÷ 6 + 4(5 − 2) = 15, 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)] = 13) (read 10.10.2026)
- OpenStax Prealgebra 2e, 10.2 Use Multiplication Properties of Exponents – Example 10.13: (−3)⁴ = 81, −3⁴ = −(3·3·3·3) = −81 (“we raise only the 3 to the 4th power and then find the opposite”) (read 10.10.2026)
- OpenStax Prealgebra 2e, 10.4 Divide Monomials – Zero Exponent: “If a is a non-zero number, then a⁰ = 1” (read 10.10.2026)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
Outils similaires
- Calculatrice de fractionsCalculatrice fraction avec étapes : additionner, soustraire, multiplier, diviser, ou saisir une expression entière. Simplifier, comparer, convertir en %.
- Calculatrice de puissances avec étapesCalculez puissances, racines n-ièmes et logarithmes (ln, log, toute base) en ligne, avec étapes détaillées, exposants négatifs ou fractionnaires.
- Calculatrice scientifique en ligneCalculatrice scientifique en ligne gratuite : sin, cos, tan en degrés ou radians, log, ln, racines, puissances, factorielle, combinaisons, étapes.
- Calculatrice en ligneCalculatrice en ligne gratuite : tapez ou cliquez, le résultat s’affiche aussitôt – priorités, parenthèses, pourcentage, racine, étapes et historique.
- Développer une expressionDévelopper une expression en ligne : parenthèses et puissances, identités remarquables reconnues et toutes les étapes, même avec plusieurs variables.
- Division poséeDivision posée et multiplication posée étape par étape : quotient, reste et preuve, avec décimales si besoin – pour s’entraîner et vérifier ses devoirs.
- Tableau périodique interactif des élémentsTableau périodique des 118 éléments : masse atomique, configuration électronique, fusion et ébullition. Recherche, curseur de température, impression PDF.
- Calcul durée de vie roulement : durée nominale L10 et L10hCalcul durée de vie roulement : durée nominale L10 en millions de tours et L10h en heures selon la charge de base C, la charge P et la vitesse, avec facteur a1.
- Calcul de la chaleur latenteChaleur latente Q = m·L de fusion, solidification, vaporisation et condensation : valeurs de 16 substances et courbe de chauffage de l’eau jusqu’à la vapeur.