Punkt vor Strich: Rechner mit Rechenweg
Punkt vor Strich heißt: Malnehmen und Teilen kommen vor Plus und Minus, Klammern noch davor. Der Rechner zeigt jeden Schritt mit der passenden Regel – 18 : 6 + 4(5 − 2) ergibt 15.
So wird gerechnet
Die Regel lautet: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich. Zuerst rechnest du, was in den Klammern steht (von innen nach außen), dann die Potenzen, danach Malnehmen und Teilen (Punktrechnung) und zum Schluss Plus und Minus (Strichrechnung). Das Lehrbuch OpenStax Prealgebra begründet die Regel mit einem einfachen Fall: Ohne feste Reihenfolge könnte 4 + 3 · 7 sowohl 49 als auch 25 ergeben. Mit Punkt vor Strich wird zuerst 3 · 7 = 21 gerechnet, also 4 + 21 = 25.
Beispiele: Punkt vor Strich und Klammern
| Aufgabe | Ergebnis |
|---|---|
| 4 + 3 · 7 | 25 |
| (4 + 3) · 7 | 49 |
| 12 − 5 · 2 | 2 |
| 18 : 9 · 2 | 4 |
| 18 · 9 : 2 | 81 |
| 18 : 6 + 4(5 − 2) | 15 |
| 30 : 5 + 10(3 − 2) | 16 |
| 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)] | 13 |
| 2³ + 3⁴ : 3 − 5² | 10 |
| 9 + 5³ − [4(9 + 3)] | 86 |
Ein Rechenweg in Ruhe: 18 : 6 + 4(5 − 2). Zuerst die Klammer, 5 − 2 = 3. Dann die Punktrechnung von links nach rechts: 18 : 6 = 3, danach 4 · 3 = 12. Zum Schluss die Strichrechnung: 3 + 12 = 15.
Gleichrangig: von links nach rechts
Malnehmen und Teilen sind gleichrangig, ebenso Plus und Minus. „Punkt vor Strich“ sagt also nicht, dass Malnehmen vor Teilen kommt. Gleichrangige Rechenarten werden einfach der Reihe nach von links nach rechts gerechnet. Deshalb ist 18 : 9 · 2 = 2 · 2 = 4 und nicht 18 : 18 = 1. Bei Klammern in eckigen Klammern beginnst du innen: In 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)] ergibt die runde Klammer 2, die eckige 6 − 6 = 0, und das Ergebnis ist 5 + 8 + 0 = 13.
Typische Fehler
- Einfach von links nach rechts rechnen: 12 − 5 · 2 ist 2, nicht 14. Die 14 kommt nur heraus, wenn die Aufgabe (12 − 5) · 2 lautet.
- Die Zahl vor der Klammer vergessen: 4(5 − 2) heißt 4 · (5 − 2).
- Ein Minus vor der Potenz: −3² = −(3²) = −9, aber (−3)² = 9 (OpenStax Prealgebra, Beispiel 10.13). Der Rechner zeigt die ergänzte Klammer an. Potenztürme wie 2^3^2 lehnt er ab, weil das Lehrbuch sie nicht festlegt.
Der Rechner arbeitet mit exakten Brüchen: 7 : 2 erscheint als 3,5 und 1 : 3 als 1/3 mit gerundetem Dezimalwert. Wurzeln gehören nicht dazu. Einzelne Brüche kürzt und addiert der Bruchrechner; große Potenzen und Potenzgesetze zeigt der Potenzrechner.
Häufige Fragen
Was bedeutet Punkt vor Strich?
Malnehmen und Teilen (die Punktrechnung, Zeichen · und :) werden vor Plus und Minus (der Strichrechnung) gerechnet. Klammern und Potenzen kommen noch davor.
Kommt Malnehmen immer vor Teilen?
Nein. Malnehmen und Teilen sind gleichrangig und werden von links nach rechts gerechnet: 18 : 9 · 2 = 4 und 18 · 9 : 2 = 81.
Wie rechne ich Punkt vor Strich mit Klammern?
Erst die Klammer ausrechnen, bei mehreren Klammern von innen nach außen, dann Punkt vor Strich. Beispiel: 18 : 6 + 4(5 − 2) = 3 + 12 = 15.
Wie gebe ich 4(5 − 2) ein?
Genau so: Eine Zahl direkt vor der Klammer bedeutet Malnehmen. Der Rechner schreibt 4 · (5 − 2) und rechnet zuerst die Klammer aus.
Was ist −3²?
−9. Nur die 3 wird quadriert, das Minus wirkt danach: −3² = −(3²). OpenStax Prealgebra zeigt das in Beispiel 10.13 (−3⁴ = −81, aber (−3)⁴ = 81). Für (−3)² = 9 die Klammer schreiben.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra – Order of Operations: 1. parentheses and other grouping symbols (innermost first), 2. exponents, 3. multiplication and division left to right, 4. addition and subtraction left to right; Examples 2.8–2.12 (4 + 3·7 = 25, 18 ÷ 6 + 4(5 − 2) = 15, 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)] = 13) (read 10.10.2026)
- OpenStax Prealgebra 2e, 10.2 Use Multiplication Properties of Exponents – Example 10.13: (−3)⁴ = 81, −3⁴ = −(3·3·3·3) = −81 (“we raise only the 3 to the 4th power and then find the opposite”) (read 10.10.2026)
- OpenStax Prealgebra 2e, 10.4 Divide Monomials – Zero Exponent: “If a is a non-zero number, then a⁰ = 1” (read 10.10.2026)
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