Kolejność wykonywania działań: kalkulator

Kolejność wykonywania działań jest stała: najpierw nawiasy, potem potęgi, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Kalkulator pokazuje każdy krok z regułą – 18 : 6 + 4(5 − 2) daje 15.

Źródło: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra – Order of Operations: 1. parentheses and other grouping symbols (innermost first), 2. exponents, 3. multiplication and division left to right, 4. addition and subtraction left to right; Examples 2.8–2.12 (4 + 3·7 = 25, 18 ÷ 6 + 4(5 − 2) = 15, 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)] = 13) (read 10.10.2026). Stan na: 10 października 2026.

Wyrażenie

Dozwolone: + − · : (albo * / ÷ ×), ^ lub ² ³ dla potęg oraz nawiasy ( ) [ ] { }. Liczba tuż przed nawiasem oznacza mnożenie: 4(5 − 2). Ułamki dziesiętne z przecinkiem lub kropką, bez odstępów w tysiącach.

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik: 18 : 6 + 4 · (5 − 2) = 15
Kolejne kroki: Krok Reguła Obliczenie Wyrażenie po kroku
1 W nawiasie: dodawanie/odejmowanie, od lewej do prawej 5 − 2 = 3 18 : 6 + 4 · 3
2 mnożenie/dzielenie, od lewej do prawej 18 : 6 = 3 3 + 4 · 3
3 mnożenie/dzielenie, od lewej do prawej 4 · 3 = 12 3 + 12
4 dodawanie/odejmowanie, od lewej do prawej 3 + 12 = 15 15; Obliczone dokładnie na ułamkach w kolejności nawiasy → potęgi → mnożenie i dzielenie → dodawanie i odejmowanie; działania tego samego stopnia od lewej do prawej.

Krok	Reguła	Obliczenie	Wyrażenie po kroku
1	W nawiasie: dodawanie/odejmowanie, od lewej do prawej	5 − 2 = 3	18 : 6 + 4 · 3
2	mnożenie/dzielenie, od lewej do prawej	18 : 6 = 3	3 + 4 · 3
3	mnożenie/dzielenie, od lewej do prawej	4 · 3 = 12	3 + 12
4	dodawanie/odejmowanie, od lewej do prawej	3 + 12 = 15	15

Jak to obliczamy

Kolejność wykonywania działań: 1. nawiasy (od najbardziej wewnętrznego), 2. potęgowanie, 3. mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, 4. dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej. Podręcznik OpenStax Prealgebra pokazuje, po co ta umowa: bez niej 4 + 3 · 7 mogłoby dać 49 albo 25. Ponieważ mnożenie jest pierwsze, liczymy 3 · 7 = 21, a potem 4 + 21 = 25.

Przykłady kolejności działań

Wyrażenie	Wynik
4 + 3 · 7	25
(4 + 3) · 7	49
12 − 5 · 2	2
18 : 9 · 2	4
18 · 9 : 2	81
18 : 6 + 4(5 − 2)	15
30 : 5 + 10(3 − 2)	16
5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]	13
2³ + 3⁴ : 3 − 5²	10
9 + 5³ − [4(9 + 3)]	86

Rozwiązanie krok po kroku: 18 : 6 + 4(5 − 2). Najpierw nawias: 5 − 2 = 3. Potem mnożenie i dzielenie od lewej: 18 : 6 = 3, następnie 4 · 3 = 12. Na końcu dodawanie: 3 + 12 = 15.

Działania tego samego stopnia: od lewej do prawej

Mnożenie i dzielenie są równorzędne, podobnie dodawanie i odejmowanie. Nie ma więc zasady „najpierw mnożenie, potem dzielenie” – liczymy po kolei, od lewej do prawej. Dlatego 18 : 9 · 2 = 2 · 2 = 4, a nie 18 : 18 = 1. Gdy nawiasy są zagnieżdżone, zaczynamy od środka: w 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)] nawias okrągły daje 2, kwadratowy 6 − 6 = 0, a wynik to 5 + 8 + 0 = 13.

Typowe pułapki w zadaniach

Liczenie wszystkiego po kolei: 12 − 5 · 2 to 2, a nie 14. Wynik 14 daje dopiero (12 − 5) · 2.
Pominięty znak mnożenia: 4(5 − 2) znaczy 4 · (5 − 2).
Minus przed potęgą: −3² = −(3²) = −9, ale (−3)² = 9 (OpenStax Prealgebra, przykład 10.13). Kalkulator pokazuje dopisany nawias. Wieże potęg typu 2^3^2 odrzuca, bo podręcznik ich nie rozstrzyga.

Kalkulator liczy na dokładnych ułamkach: 7 : 2 pokazuje jako 3,5, a 1 : 3 jako 1/3 z przybliżeniem dziesiętnym. Pierwiastków nie obsługuje. Pojedyncze ułamki skraca i dodaje kalkulator ułamków, a duże potęgi i ich własności pokazuje kalkulator potęg.

Najczęściej zadawane pytania

Jaka jest kolejność wykonywania działań?

Najpierw nawiasy (od wewnętrznego do zewnętrznego), potem potęgowanie, następnie mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, a na końcu dodawanie i odejmowanie od lewej do prawej.

Czy mnożenie zawsze jest przed dzieleniem?

Nie. Mnożenie i dzielenie są równorzędne i wykonuje się je od lewej do prawej: 18 : 9 · 2 = 4, a 18 · 9 : 2 = 81.

Jak wpisać 4(5 − 2)?

Dokładnie tak: liczba tuż przed nawiasem oznacza mnożenie. Kalkulator zapisze 4 · (5 − 2) i najpierw obliczy nawias.

Czy mogę dzielić dwukropkiem?

Tak, „:” jest traktowany jako dzielenie, tak samo jak ÷ i /. Do mnożenia służą ·, × i *.

Ile to jest −3²?

−9. Do kwadratu podnosi się tylko 3, a minus działa potem: −3² = −(3²). OpenStax Prealgebra pokazuje to w przykładzie 10.13 (−3⁴ = −81, ale (−3)⁴ = 81). Aby otrzymać (−3)² = 9, wpisz nawias.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: 10 października 2026 · Zasady redakcyjne