Período do pêndulo simples
O período do pêndulo simples é T = 2π·√(L/g): a calculadora dá o período a partir do comprimento e o contrário, além de frequência, velocidade máxima e a correção exata para ângulos grandes.
Exemplo: O dado conhecido é: o comprimento do pêndulo · Comprimento do pêndulo 1 m · Amplitude (ângulo de oscilação) 10 ° · Local (gravidade): Terra (9,81 m/s²) → Resultado: T = 2,0102 s · f = 0,4975 Hz · L = 1 m. Fonte: Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Para oscilações pequenas, T = 2π·√(L/g). Um pêndulo de 1 m tem período de 2,006 s na Terra, e o pêndulo de segundos (T = 2 s) mede cerca de 99,4 cm.
O que a fórmula diz
O período depende só do comprimento e da gravidade, não da massa do corpo. Quatro vezes o comprimento significa o dobro do período. Na Lua, com g = 1,62 m/s², o mesmo pêndulo oscila cerca de 2,5 vezes mais devagar que na Terra.
Ângulos grandes
A aproximação só é exata para ângulos pequenos. Com amplitude maior a oscilação fica mais lenta: a 10° é 0,2 % mais longa, a 30° cerca de 1,7 % e a 90° já 18 %. A calculadora usa por isso a solução exata com a integral elíptica, calculada pela média aritmético-geométrica: T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2)).
- O pêndulo deve ser um fio fino sem massa com uma massa pontual; caso contrário vale a fórmula do pêndulo físico.
- A velocidade máxima no ponto mais baixo é v = √(2·g·L·(1 − cos θ₀)).
Perguntas frequentes
Como calcular o período de um pêndulo simples?
Com T = 2π·√(L/g). Para L = 1 m e g = 9,81 m/s², dá 2,006 s. A massa não influencia.
Qual o comprimento de um pêndulo de segundos?
Um pêndulo com período de 2 s (um segundo por oscilação simples) mede cerca de 0,994 m na Terra.
Quando a aproximação de ângulos pequenos deixa de valer?
Já a 20° o erro é de cerca de 0,8 %. Por isso uma tabela mostra o fator de correção para ângulos maiores.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur)
- Wikipedia – Pendulum (mechanics): period for large amplitudes, AGM
- NASA Planetary Fact Sheet – Oberflächenschwerebeschleunigung
Última atualização: · Princípios editoriais
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