単振り子の周期の計算
単振り子の周期は T = 2π√(L/g) で求められます。このツールは、振り子の長さから周期を、周期から長さを計算し、振動数、最大の速さ、大きな振れ角に対する厳密な補正も表示します。
計算例：わかっている値: 振り子の長さ · 振り子の長さ 1 m · 振幅（振れ角） 10 ° · 場所（重力加速度）: 地球 (9.81 m/s²) → 結果：T = 2.0102 s · f = 0.4975 Hz · L = 1 m。出典：Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur)。更新日：
計算方法
振れ角が小さいときは T = 2π√(L/g) が成り立ちます。長さ1 mの振り子の周期は地球で2.006 s、周期2 sの秒振り子はおよそ99.4 cmです。
公式が表すこと
周期は長さと重力加速度だけで決まり、おもりの質量には関係しません。長さを4倍にすると周期は2倍です。重力加速度が g = 1.62 m/s² の月では、同じ振り子が地球より約2.5倍ゆっくり振れます。
振れ角が大きいとき
この近似が正確なのは振れ角が小さいときだけです。振幅が大きくなると周期は長くなり、10°で0.2％、30°で約1.7％、90°では18％も長くなります。そこでこのツールは、算術幾何平均で計算した楕円積分による厳密解 T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2)) を使っています。
- 細くて質量のない糸に質点がついた振り子が前提です。そうでない場合は実体振り子の式を使います。
- 最下点での最大の速さは v = √(2·g·L·(1 − cos θ₀)) です。
よくある質問
単振り子の周期はどう計算しますか？
T = 2π√(L/g) です。L = 1 m、g = 9.81 m/s² なら2.006 sになります。おもりの質量は関係しません。
秒振り子の長さはどれくらいですか？
周期が2 s（片道1秒）の振り子は、地球上でおよそ0.994 mです。
小さい角の近似はいつまで使えますか？
20°でも誤差は約0.8％あります。そのため、より大きな角度に対する補正の倍率を表で示しています。
出典・根拠
- Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur)
- Wikipedia – Pendulum (mechanics): period for large amplitudes, AGM
- NASA Planetary Fact Sheet – Oberflächenschwerebeschleunigung
更新日： · 編集方針
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