Periodo del pendolo semplice
Il periodo del pendolo semplice è T = 2π·√(L/g): il calcolatore dà il periodo dalla lunghezza e viceversa, più frequenza, velocità massima e la correzione esatta per grandi oscillazioni.
Esempio: Il dato noto è: la lunghezza del pendolo · Lunghezza del pendolo 1 m · Ampiezza (angolo di oscillazione) 10 ° · Luogo (gravità): Terra (9,81 m/s²) → Risultato: T = 2,0102 s · f = 0,4975 Hz · L = 1 m. Fonte: Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur). Aggiornato al: .
Come si calcola
Per piccole oscillazioni vale T = 2π·√(L/g). Un pendolo di 1 m ha un periodo di 2,006 s sulla Terra, e il pendolo che batte il secondo (T = 2 s) è lungo circa 99,4 cm.
Che cosa dice la formula
Il periodo dipende solo dalla lunghezza e dalla gravità, non dalla massa del corpo. Una lunghezza quattro volte maggiore raddoppia il periodo. Sulla Luna, con g = 1,62 m/s², lo stesso pendolo oscilla circa 2,5 volte più lentamente che sulla Terra.
Grandi angoli
L’approssimazione è esatta solo per piccoli angoli. Con ampiezza maggiore l’oscillazione rallenta: a 10° è più lunga dello 0,2 %, a 30° dell’1,7 %, a 90° già del 18 %. Il calcolatore usa quindi la soluzione esatta con l’integrale ellittico, calcolata con la media aritmetico-geometrica: T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2)).
- Il pendolo deve essere un filo sottile senza massa con una massa puntiforme; altrimenti vale la formula del pendolo fisico.
- La velocità massima nel punto più basso è v = √(2·g·L·(1 − cos θ₀)).
Domande frequenti
Come si calcola il periodo di un pendolo semplice?
Con T = 2π·√(L/g). Per L = 1 m e g = 9,81 m/s² si ottengono 2,006 s. La massa non conta.
Quanto è lungo un pendolo che batte il secondo?
Un pendolo con periodo di 2 s (un secondo per oscillazione semplice) è lungo circa 0,994 m sulla Terra.
Quando l’approssimazione dei piccoli angoli non vale più?
Già a 20° l’errore è circa lo 0,8 %. Una tabella mostra quindi il fattore di correzione per angoli maggiori.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur)
- Wikipedia – Pendulum (mechanics): period for large amplitudes, AGM
- NASA Planetary Fact Sheet – Oberflächenschwerebeschleunigung
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