Fadenpendel Periodendauer berechnen
Die Fadenpendel-Periodendauer berechnen Sie mit T = 2π·√(L/g): Der Rechner liefert aus der Pendellänge die Schwingungsdauer und umgekehrt, dazu Frequenz, Höchstgeschwindigkeit und die exakte Korrektur für große Auslenkungen.
Beispiel: Gegeben ist die …: Pendellänge · Pendellänge 1 m · Amplitude (Auslenkung) 10 ° · Ort (Fallbeschleunigung): Erde (9,81 m/s²) → Ergebnis: T = 2,0102 s · f = 0,4975 Hz · L = 1 m. Quelle: Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur). Stand: .
So wird gerechnet
Für kleine Auslenkungen gilt T = 2π·√(L/g). Ein Pendel von 1 m Länge schwingt auf der Erde mit 2,006 s Periodendauer, das Sekundenpendel mit T = 2 s ist rund 99,4 cm lang.
Was die Formel aussagt
Die Periodendauer hängt nur von der Länge und der Fallbeschleunigung ab, nicht von der Masse des Pendelkörpers. Vierfache Länge bedeutet doppelte Periodendauer. Auf dem Mond mit g = 1,62 m/s² schwingt dasselbe Pendel etwa 2,5-mal langsamer als auf der Erde.
Große Winkel
Die Näherung gilt streng nur für kleine Winkel. Bei größerer Amplitude wird die Schwingung langsamer: Bei 10° sind es 0,2 % mehr, bei 30° rund 1,7 %, bei 90° schon 18 %. Der Rechner nimmt dafür die exakte Lösung mit dem elliptischen Integral, berechnet über das arithmetisch-geometrische Mittel: T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2)).
- Das Pendel muss ein dünner, masseloser Faden mit einer punktförmigen Masse sein, sonst gilt die Formel des physikalischen Pendels.
- Die Höchstgeschwindigkeit im tiefsten Punkt ist v = √(2·g·L·(1 − cos θ₀)).
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Periodendauer eines Fadenpendels?
Mit T = 2π·√(L/g). Bei L = 1 m und g = 9,81 m/s² ergibt das 2,006 s. Die Masse spielt keine Rolle.
Wie lang ist ein Sekundenpendel?
Ein Pendel mit 2 s Periodendauer (eine Sekunde je Ausschlag) ist auf der Erde etwa 0,994 m lang.
Ab wann gilt die Kleinwinkelnäherung nicht mehr?
Schon bei 20° beträgt die Abweichung rund 0,8 %. Der Rechner zeigt deshalb in einer Tabelle den Faktor für größere Winkel an.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur)
- Wikipedia – Pendulum (mechanics): period for large amplitudes, AGM
- NASA Planetary Fact Sheet – Oberflächenschwerebeschleunigung
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