Okres wahadła matematycznego
Okres wahadła matematycznego liczy się ze wzoru T = 2π·√(L/g): kalkulator podaje okres z długości i odwrotnie, a do tego częstotliwość, prędkość maksymalną i dokładną poprawkę dla dużych wychyleń.
Przykład: Znana jest: długość wahadła · Długość wahadła 1 m · Amplituda (kąt wychylenia) 10 ° · Miejsce (przyspieszenie grawitacyjne): Ziemia (9,81 m/s²) → Wynik: T = 2,0102 s · f = 0,4975 Hz · L = 1 m. Źródło: Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur). Stan na: .
Jak to obliczamy
Dla małych wychyleń T = 2π·√(L/g). Wahadło o długości 1 m ma na Ziemi okres 2,006 s, a wahadło sekundowe (T = 2 s) ma około 99,4 cm długości.
Co mówi wzór
Okres zależy tylko od długości i przyspieszenia grawitacyjnego, nie od masy ciężarka. Czterokrotnie dłuższe wahadło ma dwukrotnie dłuższy okres. Na Księżycu, gdzie g = 1,62 m/s², to samo wahadło waha się około 2,5 raza wolniej niż na Ziemi.
Duże kąty
Przybliżenie jest dokładne tylko dla małych kątów. Przy większej amplitudzie ruch zwalnia: przy 10° okres jest dłuższy o 0,2 %, przy 30° o około 1,7 %, przy 90° już o 18 %. Kalkulator używa więc dokładnego rozwiązania z całką eliptyczną, liczonego średnią arytmetyczno-geometryczną: T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2)).
- Wahadło musi być cienką, nieważką nicią z masą punktową; w przeciwnym razie obowiązuje wzór na wahadło fizyczne.
- Prędkość maksymalna w najniższym punkcie to v = √(2·g·L·(1 − cos θ₀)).
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć okres wahadła matematycznego?
Ze wzoru T = 2π·√(L/g). Dla L = 1 m i g = 9,81 m/s² daje to 2,006 s. Masa nie ma znaczenia.
Jak długie jest wahadło sekundowe?
Wahadło o okresie 2 s (sekunda na jedno wychylenie) ma na Ziemi około 0,994 m długości.
Od kiedy przybliżenie małych kątów przestaje działać?
Już przy 20° błąd wynosi około 0,8 %. Dlatego tabela pokazuje współczynnik poprawki dla większych kątów.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Mathematisches Pendel (Periodendauer, Großwinkelkorrektur)
- Wikipedia – Pendulum (mechanics): period for large amplitudes, AGM
- NASA Planetary Fact Sheet – Oberflächenschwerebeschleunigung
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Spadek swobodny: kalkulator czasu spadania, prędkości i rzutuKalkulator spadku swobodnego: czas spadania, wysokość i prędkość końcowa z h lub t, a także rzut ukośny i poziomy z zasięgiem, wysokością maksymalną i wzorami.
- Rzut ukośny: kalkulatorRzut ukośny: oblicz zasięg, maksymalną wysokość, czas lotu i najlepszy kąt z prędkości, kąta i wysokości początkowej. Także dla Księżyca i Marsa. Za darmo.
- Generator częstotliwości: dowolny tonGenerator częstotliwości online: sinus, prostokąt, trójkąt lub piła od 1 do 20 000 Hz, przemiatanie, nazwy dźwięków (A4 = 440 Hz) i ostrzeżenie o głośności.
- Waga na Księżycu: kalkulatorIle ważyłbyś na Księżycu? Wpisz swoją wagę: to ok. 1/6 ziemskiej (70 kg → 11,6 kg). Do tego Mars, Jowisz i wszystkie planety, siła w niutonach i wysokość skoku.
- Kalkulator siły w niutonachKalkulator siły w niutonach: z masy i przyspieszenia, ciężaru, ciśnienia i powierzchni, sprężyny lub prawa dźwigni – z przeliczeniem jednostek i obliczeniami.
- Metronom onlineDarmowy metronom online: 20–300 BPM, metrum od 2/4 do 12/8, akcent na każdą miarę, podziały i tap tempo. Dokładność na poziomie próbki, bez aplikacji.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator stałej sprężystościKalkulator stałej sprężystości sprężyny wg prawa Hooke’a z siły i wydłużenia, z energii albo z masy i okresu drgań: wynik w N/m, N/mm i lbf/in.
- Kalkulator macierzyKalkulator macierzy z rozwiązaniem: wyznacznik, macierz odwrotna, rząd, postać schodkowa zredukowana, rozkład LU, wartości własne – dokładnie w ułamkach.