Basit sarkaç periyodu

Basit sarkaç periyodu T = 2π·√(L/g) ile bulunur: hesaplayıcı uzunluktan periyodu ve tersini verir; ayrıca frekansı, en büyük hızı ve büyük sapmalar için tam düzeltmeyi gösterir.

Örnek: Bilinen değer: sarkaç uzunluğu · Sarkaç uzunluğu 1 m · Genlik (sapma açısı) 10 ° · Yer (yerçekimi ivmesi): Dünya (9,81 m/s²) → Sonuç: T = 2,0102 s · f = 0,4975 Hz · L = 1 m. Kaynak: Wikipedia – Pendulum (mechanics). Güncelleme: 2 Ekim 2026.

Bilinen değer

Sarkaç uzunluğu

Genlik (sapma açısı)

düşeyle yaptığı en büyük açı

Yer (yerçekimi ivmesi)

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç: T = 2,0102 s · f = 0,4975 Hz · L = 1 m
Sarkaç verileri: Büyüklük Değer Formül
Sarkaç uzunluğu 1 m
Küçük açılar için periyot 2,0064 s T₀ = 2π·√(L/g)
Sizin genliğinizde periyot 2,0102 s T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2))
Frekans 0,4975 Hz f = 1/T
Açısal frekans 3,1256 rad/s ω = 2π/T
En alt noktadaki en büyük hız 0,546 m/s v = √(2gL(1 − cos θ₀))
Daha büyük genliklerde periyot: Genlik Çarpan T/T₀ Periyot
5° 1,0005 2,0074 s
10° 1,0019 2,0102 s
20° 1,0077 2,0218 s
30° 1,0174 2,0413 s
45° 1,04 2,0866 s
60° 1,0732 2,1532 s
90° 1,1803 2,3682 s
120° 1,3729 2,7546 s
150° 1,7622 3,5357 s
170° 2,4394 4,8944 s; g = 9,81 m/s² ile hesaplandı. Sizin genliğinizde bir salınım, küçük açı formülünün verdiğinden %0,19 daha uzun sürer. İpin kütlesi ve sürtünme dikkate alınmaz.

Büyüklük	Değer	Formül
Sarkaç uzunluğu	1 m
Küçük açılar için periyot	2,0064 s	T₀ = 2π·√(L/g)
Sizin genliğinizde periyot	2,0102 s	T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2))
Frekans	0,4975 Hz	f = 1/T
Açısal frekans	3,1256 rad/s	ω = 2π/T
En alt noktadaki en büyük hız	0,546 m/s	v = √(2gL(1 − cos θ₀))

Genlik	Çarpan T/T₀	Periyot
5°	1,0005	2,0074 s
10°	1,0019	2,0102 s
20°	1,0077	2,0218 s
30°	1,0174	2,0413 s
45°	1,04	2,0866 s
60°	1,0732	2,1532 s
90°	1,1803	2,3682 s
120°	1,3729	2,7546 s
150°	1,7622	3,5357 s
170°	2,4394	4,8944 s

Nasıl hesaplanır?

Küçük sapmalar için T = 2π·√(L/g) geçerlidir. 1 m’lik bir sarkacın Dünya’daki periyodu 2,006 s’dir; saniye sarkacı (T = 2 s) yaklaşık 99,4 cm uzunluğundadır.

Formül ne söylüyor

Periyot yalnızca uzunluğa ve yerçekimi ivmesine bağlıdır, cismin kütlesine bağlı değildir. Uzunluk dört katına çıkarsa periyot iki katına çıkar. Ay’da g = 1,62 m/s² olduğundan aynı sarkaç Dünya’dakinden yaklaşık 2,5 kat yavaş salınır.

Büyük açılar

Yaklaşım yalnızca küçük açılarda doğrudur. Genlik büyüdükçe salınım yavaşlar: 10°’de %0,2, 30°’de yaklaşık %1,7, 90°’de ise %18 daha uzun sürer. Bu yüzden hesaplayıcı, aritmetik-geometrik ortalama ile hesaplanan eliptik integralli tam çözümü kullanır: T = T₀ / AGM(1, cos(θ₀/2)).

Sarkaç, noktasal kütle taşıyan ince ve kütlesiz bir ip olmalıdır; aksi halde fiziksel sarkaç formülü geçerlidir.
En alt noktadaki en büyük hız v = √(2·g·L·(1 − cos θ₀)) ile bulunur.

Sıkça sorulan sorular

Basit sarkacın periyodu nasıl hesaplanır?

T = 2π·√(L/g) ile. L = 1 m ve g = 9,81 m/s² için 2,006 s çıkar. Kütle etkili değildir.

Saniye sarkacı kaç metredir?

Periyodu 2 s olan (her sapma için bir saniye) bir sarkaç Dünya’da yaklaşık 0,994 m uzunluğundadır.

Küçük açı yaklaşımı ne zaman geçerliliğini yitirir?

20°’de bile sapma yaklaşık %0,8’dir. Bu yüzden bir tablo, daha büyük açılar için düzeltme çarpanını gösterir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: 2 Ekim 2026 · Editoryal ilkeler