Trägheitsmoment berechnen
Das Trägheitsmoment berechnen Sie hier für die wichtigsten Körper: Masse und Maße eingeben, und der Rechner liefert I in kg·m² mit Formel, bei Bedarf auch für eine verschobene Drehachse nach dem Satz von Steiner.
Beispiel: Körper und Drehachse: Vollzylinder oder Scheibe (Achse längs) · Masse 2 · Einheit der Masse: kg · Einheit der Länge: cm · Radius r 10 → Ergebnis: I = 0,01 kg·m². Quelle: Wikipedia – Massenträgheitsmoment (Formeln für einfache Körper, Satz von Steiner). Stand: .
So wird gerechnet
Das Massenträgheitsmoment beschreibt, wie stark sich ein Körper einer Änderung seiner Drehbewegung widersetzt. Ein Vollzylinder mit 2 kg und 10 cm Radius hat I = ½·m·r² = 0,01 kg·m².
Die wichtigsten Formeln
- Vollzylinder, Scheibe: I = ½·m·r²
- Hohlzylinder: I = ½·m·(R² + r²)
- Kugel: I = ⅖·m·r², dünne Hohlkugel: I = ⅔·m·r²
- Stab um die Mitte: I = m·L²/12, um das Ende: I = m·L²/3
- Quader um die Achse durch den Mittelpunkt: I = m·(a² + b²)/12
- Dünner Ring: I = m·r²
Verschobene Achse: Satz von Steiner
Liegt die Drehachse im Abstand d parallel zur Schwerpunktachse, kommt m·d² hinzu: I′ = I + m·d². Ein Stab von 1 m und 2 kg hat um die Mitte 0,167 kg·m² und um das Ende 0,667 kg·m², denn d = 0,5 m liefert 2 · 0,25 = 0,5 kg·m² dazu.
Je weiter die Masse außen sitzt, desto größer das Trägheitsmoment: Bei gleicher Masse und gleichem Radius hat der Ring mit k = 1 doppelt so viel wie die Scheibe mit k = ½.
Häufige Fragen
Wie berechnet man das Trägheitsmoment einer Kugel?
Mit I = ⅖·m·r² für die Vollkugel um eine Achse durch den Mittelpunkt, bei einer dünnen Hohlkugel mit I = ⅔·m·r².
Wie lautet der Satz von Steiner?
I′ = I + m·d²: Das Trägheitsmoment um eine zur Schwerpunktachse parallele Achse im Abstand d ist das Trägheitsmoment um die Schwerpunktachse plus m·d².
In welcher Einheit wird das Trägheitsmoment angegeben?
In kg·m². Der Rechner zeigt zusätzlich g·cm² an, eine in Datenblättern häufige Einheit (1 kg·m² = 10⁷ g·cm²).
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Massenträgheitsmoment (Formeln für einfache Körper, Satz von Steiner)
- Wikipedia – Satz von Steiner
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