Calcolare il momento d’inerzia
Questo calcolatore dà il momento d’inerzia dei corpi più comuni: inserisci massa e dimensioni per ottenere I in kg·m² con la formula e, se vuoi, anche per un asse spostato con il teorema di Steiner.
Esempio: Corpo e asse di rotazione: Cilindro pieno o disco (asse longitudinale) · Massa 2 · Unità di massa: kg · Unità di lunghezza: cm · Raggio r 10 → Risultato: I = 0,01 kg·m². Fonte: Wikipedia – Massenträgheitsmoment (formule per corpi semplici, teorema di Steiner). Aggiornato al: .
Come si calcola
Il momento d’inerzia descrive quanto un corpo si oppone a un cambiamento della sua rotazione. Un cilindro pieno di 2 kg e 10 cm di raggio ha I = ½·m·r² = 0,01 kg·m².
Le formule principali
- Cilindro pieno, disco: I = ½·m·r²
- Cilindro cavo: I = ½·m·(R² + r²)
- Sfera: I = ⅖·m·r², sfera cava sottile: I = ⅔·m·r²
- Asta per il centro: I = m·L²/12, per l’estremità: I = m·L²/3
- Parallelepipedo per l’asse passante per il centro: I = m·(a² + b²)/12
- Anello sottile: I = m·r²
Asse spostato: teorema di Steiner
Se l’asse è parallelo a quello baricentrico a distanza d, si aggiunge m·d²: I′ = I + m·d². Un’asta di 1 m e 2 kg ha 0,167 kg·m² per il centro e 0,667 kg·m² per l’estremità, perché d = 0,5 m aggiunge 2 · 0,25 = 0,5 kg·m².
Più la massa è lontana dall’asse, maggiore è il momento d’inerzia: a pari massa e raggio, l’anello (k = 1) ha il doppio del disco (k = ½).
Domande frequenti
Come si calcola il momento d’inerzia di una sfera?
Con I = ⅖·m·r² per una sfera piena rispetto a un asse per il centro, e con I = ⅔·m·r² per una sfera cava sottile.
Che cosa dice il teorema di Steiner?
I′ = I + m·d²: il momento d’inerzia rispetto a un asse parallelo a quello baricentrico, a distanza d, è quello baricentrico più m·d².
In che unità si esprime il momento d’inerzia?
In kg·m². Il calcolatore mostra anche g·cm², comune nelle schede tecniche (1 kg·m² = 10⁷ g·cm²).
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Massenträgheitsmoment (formule per corpi semplici, teorema di Steiner)
- Wikipedia – Satz von Steiner
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