Moment bezwładności: kalkulator
Ten kalkulator podaje moment bezwładności najczęstszych brył: wpisz masę i wymiary, aby otrzymać I w kg·m² wraz ze wzorem, a w razie potrzeby także dla przesuniętej osi według twierdzenia Steinera.
Przykład: Bryła i oś obrotu: Walec pełny lub tarcza (oś wzdłuż) · Masa 2 · Jednostka masy: kg · Jednostka długości: cm · Promień r 10 → Wynik: I = 0,01 kg·m². Źródło: Wikipedia – Massenträgheitsmoment (wzory dla prostych brył, twierdzenie Steinera). Stan na: .
Jak to obliczamy
Moment bezwładności opisuje, jak silnie ciało opiera się zmianie swojego ruchu obrotowego. Walec pełny o masie 2 kg i promieniu 10 cm ma I = ½·m·r² = 0,01 kg·m².
Najważniejsze wzory
- Walec pełny, tarcza: I = ½·m·r²
- Walec drążony: I = ½·m·(R² + r²)
- Kula: I = ⅖·m·r², cienka kula wydrążona: I = ⅔·m·r²
- Pręt względem środka: I = m·L²/12, względem końca: I = m·L²/3
- Prostopadłościan względem osi przez środek: I = m·(a² + b²)/12
- Cienki pierścień: I = m·r²
Przesunięta oś: twierdzenie Steinera
Jeśli oś jest równoległa do osi przez środek masy i leży w odległości d, dodaje się m·d²: I′ = I + m·d². Pręt o długości 1 m i masie 2 kg ma względem środka 0,167 kg·m², a względem końca 0,667 kg·m², bo d = 0,5 m dodaje 2 · 0,25 = 0,5 kg·m².
Im dalej od osi leży masa, tym większy moment bezwładności: przy tej samej masie i promieniu pierścień (k = 1) ma dwa razy tyle co tarcza (k = ½).
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć moment bezwładności kuli?
Ze wzoru I = ⅖·m·r² dla kuli pełnej względem osi przez środek oraz I = ⅔·m·r² dla cienkiej kuli wydrążonej.
Co mówi twierdzenie Steinera?
I′ = I + m·d²: moment bezwładności względem osi równoległej do osi przez środek masy, w odległości d, to moment względem osi przez środek masy plus m·d².
W jakiej jednostce podaje się moment bezwładności?
W kg·m². Kalkulator pokazuje też g·cm², częstą w kartach katalogowych (1 kg·m² = 10⁷ g·cm²).
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Massenträgheitsmoment (wzory dla prostych brył, twierdzenie Steinera)
- Wikipedia – Satz von Steiner
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Moment bezwładności przekrojuMoment bezwładności przekroju prostokąta, koła, rury, skrzynki, trójkąta i dwuteownika, ze wskaźnikiem wytrzymałości i członem Steinera. Ze wzorami. Za darmo.
- Nm na lb ft: przelicznik momentuPrzelicz Nm na lb ft, lbf·in, kgf·m, kgf·cm i inne: wszystkie jednostki momentu obrotowego naraz, tabela dla klucza dynamometrycznego i moc z obrotów. Za darmo.
- Energia kinetyczna – kalkulator energii, pracy i mocyKalkulator: energia kinetyczna Ek = mv²/2, prędkość z energii, energia potencjalna mgh, praca W = F·s·cos α i moc P = W/t – z obliczeniami krok po kroku.
- Pęd – oblicz pęd ciałaPęd oblicz ze wzoru p = m · v z masy i prędkości, do tego energia kinetyczna, prędkość z pędu i zderzenia w jednym wymiarze – ze wzorami i tokiem obliczeń.
- Kalkulator siły w niutonachKalkulator siły w niutonach: z masy i przyspieszenia, ciężaru, ciśnienia i powierzchni, sprężyny lub prawa dźwigni – z przeliczeniem jednostek i obliczeniami.
- Siła dośrodkowa – kalkulatorSiła dośrodkowa – kalkulator z masą, promieniem i prędkością, okresem lub obrotami, z przyspieszeniem, przeciążeniem g i prędkością graniczną na zakręcie.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Ugięcie belki: kalkulatorUgięcie belki swobodnie podpartej i wspornika przy obciążeniu skupionym lub ciągłym: ugięcie, moment zginający i naprężenie dla stali i drewna.
- Kalkulator stałej sprężystościKalkulator stałej sprężystości sprężyny wg prawa Hooke’a z siły i wydłużenia, z energii albo z masy i okresu drgań: wynik w N/m, N/mm i lbf/in.