Flèche d’une poutre : calculateur
Ce calculateur donne la flèche d’une poutre sur deux appuis ou en console, sous charge ponctuelle ou répartie : à partir de la longueur, de la charge, de la section et du matériau, il calcule flèche, moment fléchissant et contrainte.
Source : Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une poutre sur deux appuis avec une charge ponctuelle F au milieu fléchit de f = F·L³ / (48·E·I). Une poutre en acier de 100 × 200 mm sur 4 m, chargée de 10 kN au milieu, fléchit d’environ 0,95 mm.
Comment le calcul est fait
La flèche augmente avec la charge et avec la puissance trois ou quatre de la longueur ; elle diminue avec le module d’élasticité E et le moment quadratique I de la section. La hauteur compte à la puissance trois : une poutre deux fois plus haute ne fléchit que huit fois moins. La contrainte de flexion vient de σ = M / W.
Les quatre cas de charge
- Sur deux appuis, charge ponctuelle au milieu : f = F·L³/(48·E·I), M = F·L/4
- Sur deux appuis, charge répartie : f = 5·q·L⁴/(384·E·I), M = q·L²/8
- Console, charge ponctuelle à l’extrémité : f = F·L³/(3·E·I), M = F·L
- Console, charge répartie : f = q·L⁴/(8·E·I), M = q·L²/2
À titre indicatif, les poutres de plancher et de toiture sont souvent limitées à une flèche de L/300. Cet outil ne remplace pas un calcul de structure selon les Eurocodes.
Questions fréquentes
Comment calculer la flèche d’une poutre ?
Avec la formule du cas de charge, par exemple f = F·L³/(48·E·I) pour une poutre sur deux appuis avec charge ponctuelle au milieu. E est le module d’élasticité du matériau et I le moment quadratique de la section.
Quelle flèche est admissible ?
Une valeur indicative courante pour les planchers et toitures est L/300, plus sévère pour les finitions sensibles. Ce sont les limites de la norme et du bureau d’études qui font foi.
Une section plus haute aide-t-elle beaucoup ?
Énormément : le moment quadratique croît avec le cube de la hauteur. Une poutre deux fois plus haute fléchit huit fois moins.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung)
- Wikipedia – Deflection (engineering): beam deflection formulas
- Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (Rechteck, Kreis, Rohr)
- Wikipedia – Elastizitätsmodul (Richtwerte Stahl, Aluminium, Holz, Beton)
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