Calcul constante de raideur
Ce calcul constante de raideur donne la rigidité d’un ressort. Exemple : 50 N allongent un ressort de 0,1 m, donc k = 500 N/m.
Exemple : Quelles données: Force et allongement (Hooke) · Force F 50 N · Allongement x 0,1 m → Résultat : k = 500 N/m (constante de raideur). Source : Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics (F = −k·x, E = ½·k·x², T = 2π·√(m/k)). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La constante de raideur k (ou raideur du ressort) indique la force nécessaire pour étirer ou comprimer un ressort d’un mètre. Plus k est grand, plus le ressort est rigide. L’unité est le N/m.
Formules
La loi de Hooke donne F = k·x, donc k = F / x. Si l’on connaît l’énergie stockée E = ½·k·x², alors k = 2·E / x². Pour un pendule élastique de masse m et de période T, on a T = 2π·√(m / k), soit k = 4π²·m / T².
Exemple
Une force de 50 N allonge un ressort de 0,1 m : k = 50 / 0,1 = 500 N/m, soit 0,5 N/mm ou 2,85507 lbf/in. Le ressort stocke E = ½ · 500 · 0,1² = 2,5 J. Avec E = 2,5 J et x = 0,1 m, on retrouve k = 500 N/m. Un pendule élastique de 0,5 kg avec T = 0,2 s donne k = 4π² · 0,5 / 0,2² = 493,48 N/m pour une fréquence de 5 Hz.
- L’allongement doit être en mètres ; divisez les centimètres par 100.
- Deux ressorts identiques en série ont une raideur moitié, en parallèle le double.
- La loi de Hooke ne vaut que dans le domaine élastique ; au-delà de la limite élastique, le ressort se déforme durablement.
Questions fréquentes
Que signifie une constante de raideur élevée ?
Un ressort rigide : même un faible allongement exige une grande force. Avec k = 500 N/m, chaque millimètre d’allongement demande 0,5 N, soit environ 5 N par centimètre.
Comment trouver la constante de raideur à partir de la période ?
Avec k = 4π²·m / T². Pour m = 0,5 kg et T = 0,2 s, on obtient k = 493,48 N/m.
Comment convertir des N/m en N/mm ?
Divisez par 1000 : 500 N/m valent 0,5 N/mm. Pour des lbf/in, divisez par 175,127.
Sources et références juridiques
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics (F = −k·x, E = ½·k·x², T = 2π·√(m/k))
- Wikipedia – Federkonstante
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