Calculadora de momento de inércia
Esta calculadora dá o momento de inércia dos corpos mais comuns: digite a massa e as medidas para obter I em kg·m² com a fórmula e, se quiser, também para um eixo deslocado pelo teorema de Steiner.
Exemplo: Corpo e eixo de rotação: Cilindro maciço ou disco (eixo longitudinal) · Massa 2 · Unidade de massa: kg · Unidade de comprimento: cm · Raio r 10 → Resultado: I = 0,01 kg·m². Fonte: Wikipedia – Massenträgheitsmoment (fórmulas para corpos simples, teorema de Steiner). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O momento de inércia descreve o quanto um corpo resiste a mudar a sua rotação. Um cilindro maciço de 2 kg e 10 cm de raio tem I = ½·m·r² = 0,01 kg·m².
As fórmulas principais
- Cilindro maciço, disco: I = ½·m·r²
- Cilindro oco: I = ½·m·(R² + r²)
- Esfera: I = ⅖·m·r², esfera oca fina: I = ⅔·m·r²
- Barra pelo meio: I = m·L²/12, pela extremidade: I = m·L²/3
- Paralelepípedo pelo eixo que passa pelo centro: I = m·(a² + b²)/12
- Anel fino: I = m·r²
Eixo deslocado: teorema de Steiner
Se o eixo é paralelo ao que passa pelo centro de massa, a uma distância d, soma-se m·d²: I′ = I + m·d². Uma barra de 1 m e 2 kg tem 0,167 kg·m² pelo meio e 0,667 kg·m² pela extremidade, pois d = 0,5 m acrescenta 2 · 0,25 = 0,5 kg·m².
Quanto mais longe do eixo está a massa, maior o momento de inércia: com mesma massa e raio, o anel (k = 1) tem o dobro do disco (k = ½).
Perguntas frequentes
Como calcular o momento de inércia de uma esfera?
Com I = ⅖·m·r² para uma esfera maciça em torno de um eixo pelo centro, e I = ⅔·m·r² para uma esfera oca fina.
O que diz o teorema de Steiner?
I′ = I + m·d²: o momento de inércia em torno de um eixo paralelo ao do centro de massa, a distância d, é o do centro de massa mais m·d².
Em que unidade se dá o momento de inércia?
Em kg·m². A calculadora mostra também g·cm², comum em fichas técnicas (1 kg·m² = 10⁷ g·cm²).
Fontes e base legal
- Wikipedia – Massenträgheitsmoment (fórmulas para corpos simples, teorema de Steiner)
- Wikipedia – Satz von Steiner
Última atualização: · Princípios editoriais
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