Silnia – kalkulator
Ten kalkulator silni podaje n! dokładnie, ze wszystkimi cyframi, do n = 5000. Silnia z 25 ma 26 cyfr, a ze 100 aż 158 – więcej, niż pokaże kalkulator. Podaje też zera na końcu, zapis naukowy i przybliżenie Stirlinga.
Przykład: Co chcesz obliczyć: Silnia n! · Liczba n 25 → Wynik: 25! = 15 511 210 043 330 985 984 000 000. Źródło: Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling). Stan na: .
Jak to obliczamy
Jak obliczyć silnię
Silnia n! to iloczyn wszystkich liczb całkowitych od 1 do n: n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Z definicji 0! = 1. Przykłady: 5! = 120, 10! = 3 628 800 i 20! = 2 432 902 008 176 640 000.
Dlaczego liczby rosną tak szybko
W każdym kroku mnoży się przez większą liczbę. 25! ma 26 cyfr, 70! to 1,198 × 10100, czyli więcej niż googol, a 100! ma 158 cyfr. Dlatego wiele kalkulatorów kończy na 69!. To narzędzie używa liczb całkowitych dowolnej wielkości (BigInt) i podaje każdą cyfrę dokładnie.
Zera na końcu i przybliżenie
- Zera na końcu: każde zero na końcu pochodzi z pary czynników 2 · 5. Jest ich ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …; 100! kończy się 24 zerami.
- Przybliżenie Stirlinga: n! ≈ √(2πn) · (n/e)n. Błąd względny to około 1 ÷ (12n), przy n = 10 około 0,83%.
Do czego służy silnia
Liczy ustawienia: pięć osób można ustawić w rzędzie na 5! = 120 sposobów. Występuje we wzorach kombinatoryki (n po k), w rachunku prawdopodobieństwa i w rozwinięciach w szereg.
Ograniczenia
Kalkulator liczy silnie liczb całkowitych do 5000. Funkcja gamma dla liczb dziesiętnych i silnia podwójna nie są uwzględnione. Wyniki dłuższe niż 2000 cyfr są pokazywane skrótowo (początek i koniec); liczba cyfr pozostaje dokładna.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć silnię?
Pomnóż wszystkie liczby całkowite od 1 do n. 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
Ile wynosi 0 silnia?
0! równa się 1 z definicji. Pasuje to do reguły n! = n · (n − 1)! i jedynego sposobu uporządkowania zera elementów.
Ile cyfr ma 100 silnia?
158 cyfr; zaczyna się od 9,33 × 10^157 i kończy 24 zerami.
Jak policzyć silnię na kalkulatorze?
Klawiszem x! (w Casio Shift + x⁻¹). Większość modeli kończy na 69!, bo 70! jest większa niż 10^100.
Jak policzyć silnię w Pythonie?
Wystarczy math.factorial(n); liczby całkowite w Pythonie nie mają limitu rozmiaru. W tym kalkulatorze zobaczysz wynik bez kodu.
Źródła i podstawa prawna
- Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling)
- Wikipedia – Stirling’s approximation (n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n)
- MDN – BigInt (Ganzzahlen beliebiger Größe in JavaScript)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator kombinacjiKalkulator kombinacji, wariacji i permutacji z powtórzeniami i bez: dokładny symbol Newtona nawet dla ogromnych liczb, ze wzorem i tokiem obliczeń.
- Kalkulator potęg krok po krokuKalkulator potęg: oblicz potęgi, pierwiastki n-tego stopnia i logarytmy o dowolnej podstawie – krok po kroku, także z wykładnikiem ujemnym i ułamkowym.
- Notacja wykładnicza – kalkulator z rozwiązaniemNotacja wykładnicza (naukowa): zamień liczbę na postać a · 10ⁿ i z powrotem – z zapisem E, notacją inżynierską z przedrostkiem SI i rozwiązaniem krok po kroku.
- Kalkulator naukowy onlineDarmowy kalkulator naukowy online: sin, cos, tg w stopniach lub radianach, log, ln, pierwiastki, potęgi, silnia i symbol Newtona – z tokiem obliczeń.
- Funkcja gamma – kalkulatorFunkcja gamma online: Γ(x) z dziesięcioma cyframi, silnia x! = Γ(x+1), ln Γ(x) i 1/Γ(x), także dla liczb ujemnych, ułamków i bardzo dużych wartości.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Interaktywny układ okresowy pierwiastkówUkład okresowy pierwiastków: 118 pierwiastków z masą atomową, konfiguracją elektronową, temperaturą topnienia i wrzenia. Szukaj, suwak temperatury, druk PDF.
- Nauka zegara dla dzieciNauka zegara online z interaktywnym zegarem ze wskazówkami: odczytywanie godzin, ustawianie wskazówek lub swobodne ćwiczenia, od pełnych godzin do minut.
- Czerwony pasek: kalkulator średniej ocenCzerwony pasek: wpisz oceny roczne i zachowanie, a kalkulator policzy średnią, sprawdzi próg 4,75 i pokaże, ile stopni brakuje do świadectwa z paskiem.