Faktöriyel hesaplama
Bu faktöriyel hesaplama aracı n! değerini n = 5.000’e kadar tüm basamaklarıyla tam olarak verir. 25 faktöriyelin 26, 100 faktöriyelin 158 basamağı vardır; bu, bir hesap makinesinin gösterebileceğinden çoktur. Sondaki sıfırları, bilimsel gösterimi ve Stirling yaklaşımını da verir.
Örnek: Ne hesaplamak istiyorsunuz: Faktöriyel n! · Sayı n 25 → Sonuç: 25! = 15.511.210.043.330.985.984.000.000. Kaynak: Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling). Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Faktöriyel nasıl hesaplanır?
n! faktöriyeli, 1’den n’ye kadar tüm tam sayıların çarpımıdır: n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Tanım gereği 0! = 1’dir. Örnekler: 5! = 120, 10! = 3.628.800 ve 20! = 2.432.902.008.176.640.000.
Sayılar neden bu kadar hızlı büyür?
Her adımda daha büyük bir sayıyla çarpılır. 25!’in 26 basamağı vardır, 70! 1,198 × 10100 ile bir googol’ü aşar, 100!’in 158 basamağı vardır. Bu yüzden birçok hesap makinesi 69!’de durur. Bu araç keyfi büyüklükte tam sayılar (BigInt) kullanır ve her basamağı tam verir.
Sondaki sıfırlar ve yaklaşım
- Sondaki sıfırlar: sondaki her sıfır bir 2 · 5 çarpan çiftinden gelir. Sayıları ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … kadardır; 100! 24 sıfırla biter.
- Stirling yaklaşımı: n! ≈ √(2πn) · (n/e)n. Bağıl hata yaklaşık 1 ÷ (12n), n = 10’da yaklaşık %0,83’tür.
Faktöriyel ne işe yarar?
Sıralamaları sayar: beş kişi 5! = 120 farklı şekilde sıraya girebilir. Kombinatorik formüllerinde (n’nin k’lısı), olasılık hesabında ve seri açılımlarında yer alır.
Sınırlar
Araç 5.000’e kadar tam sayıların faktöriyelini hesaplar. Ondalık sayılar için gama fonksiyonu ve çift faktöriyel dahil değildir. 2.000 basamaktan uzun sonuçlar kısaltılarak (baş ve son) gösterilir; basamak sayısı tam kalır.
Sıkça sorulan sorular
Faktöriyel nasıl hesaplanır?
1’den n’ye kadar tüm tam sayıları çarpın. 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
0 faktöriyel kaçtır?
0! tanım gereği 1’dir. Bu, n! = n · (n − 1)! kuralına ve sıfır elemanı sıralamanın tek yoluna uyar.
100 faktöriyelin kaç basamağı var?
158 basamak; 9,33 × 10^157 ile başlar ve 24 sıfırla biter.
Hesap makinesinde faktöriyel nasıl hesaplanır?
x! tuşuyla (Casio’da Shift + x⁻¹). Çoğu model 69!’de durur, çünkü 70! 10^100’den büyüktür.
Python’da faktöriyel nasıl hesaplanır?
math.factorial(n) yeterlidir; Python tam sayılarının boyut sınırı yoktur. Bu araçla sonucu kod yazmadan görürsünüz.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling)
- Wikipedia – Stirling’s approximation (n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n)
- MDN – BigInt (Ganzzahlen beliebiger Größe in JavaScript)
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Kombinasyon hesaplamaKombinasyon hesaplama aracı: tekrarlı ve tekrarsız kombinasyon ve permütasyon, C(n, r) ve faktöriyel – çok büyük sayılarda bile tam sonuç, formül ve adımlarla.
- Üslü sayı hesaplama adım adımÜslü sayı hesaplama: üs, n. dereceden kök ve her tabanda logaritma hesaplayın – negatif ve kesirli üslerle, adım adım çözüm ve bilimsel gösterimle.
- Bilimsel gösterim hesaplama (adım adım)Bilimsel gösterim hesaplama: sayıları a · 10ⁿ biçimine ve geri çevirin – E gösterimi, SI önekli mühendislik gösterimi ve ondalık yazımla, adım adım ve kesin.
- Bilimsel hesap makinesiÜcretsiz bilimsel hesap makinesi: derece veya radyanda sin, cos, tan, log, ln, kök, üs, faktöriyel ve kombinasyon – adım adım çözüm ve geçmişle.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Asal çarpanlara ayırmaAsal çarpanlara ayırma aracı: bir trilyona kadar her sayıyı adım adım asal çarpanlarına ayırır, asal sayı mı kontrol eder, bölen sayısını ve toplamını verir.
- Etkileşimli Periyodik TabloPeriyodik tablo: 118 elementin atom kütlesi, elektron dizilimi, erime ve kaynama noktası. Arama, sıcaklık kaydırıcısı, renklendirme ve PDF çıktısı.
- Devamsızlık hesaplamaDevamsızlık hesaplama: lisede özürsüz ve özürlü günlerinizi yazın, 10 ve 30 günlük sınıra göre kalan hakkınızı görün; üniversitede ders saatine göre hesaplayın.
- Motor devir hesaplama: senkron devir, kayma ve yükMotor devir hesaplama: senkron devir 120 × frekans ÷ kutup sayısı, ölçülen devirden kayma (d/d ve %) ve kayma yöntemiyle yaklaşık motor yükü.