Kalkulator faktorial
Kalkulator faktorial ini menampilkan n! secara eksak dengan semua digit hingga n = 5.000. Faktorial 25 memiliki 26 digit dan faktorial 100 memiliki 158 digit, jauh lebih banyak daripada yang ditampilkan kalkulator biasa. Tersedia juga jumlah nol di akhir, notasi ilmiah, dan pendekatan Stirling.
Contoh: Apa yang ingin dihitung: Faktorial n! · Bilangan n 25 → Hasil: 25! = 15.511.210.043.330.985.984.000.000. Sumber: Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling). Diperbarui: .
Cara menghitung
Cara menghitung faktorial
Faktorial n! adalah hasil kali semua bilangan bulat dari 1 sampai n: n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Menurut definisi 0! = 1. Contoh: 5! = 120, 10! = 3.628.800, dan 20! = 2.432.902.008.176.640.000.
Mengapa angkanya tumbuh sangat cepat
Setiap langkah dikalikan dengan bilangan yang lebih besar. 25! memiliki 26 digit, 70! bernilai 1,198 × 10100 dan sudah melampaui satu googol, dan 100! memiliki 158 digit. Itu sebabnya banyak kalkulator berhenti di 69!. Alat ini memakai bilangan bulat berukuran bebas (BigInt) dan memberi setiap digit secara eksak.
Nol di akhir dan pendekatan
- Nol di akhir: setiap nol di akhir berasal dari sepasang faktor 2 · 5. Jumlahnya ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …; 100! berakhir dengan 24 nol.
- Pendekatan Stirling: n! ≈ √(2πn) · (n/e)n. Galat relatifnya sekitar 1 ÷ (12n), sekitar 0,83% pada n = 10.
Kegunaan faktorial
Faktorial menghitung susunan: lima orang bisa berbaris dengan 5! = 120 cara. Faktorial muncul dalam rumus kombinatorika (n pilih k), peluang, dan deret.
Keterbatasan
Alat ini menghitung faktorial bilangan bulat sampai 5.000. Fungsi gamma untuk desimal dan faktorial ganda tidak termasuk. Hasil lebih dari 2.000 digit ditampilkan ringkas (awal dan akhir); jumlah digitnya tetap eksak.
Pertanyaan umum
Bagaimana cara menghitung faktorial?
Kalikan semua bilangan bulat dari 1 sampai n. 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
Berapa nilai 0 faktorial?
0! bernilai 1 menurut definisi. Ini sesuai dengan aturan n! = n · (n − 1)! dan satu-satunya cara menyusun nol elemen.
Berapa digit 100 faktorial?
158 digit; diawali 9,33 × 10^157 dan diakhiri 24 nol.
Bagaimana menghitung faktorial di kalkulator?
Dengan tombol x! (di Casio, Shift + x⁻¹). Kebanyakan model berhenti di 69! karena 70! lebih besar dari 10^100.
Bagaimana menghitung faktorial di Python?
math.factorial(n) sudah cukup; bilangan bulat Python tidak memiliki batas ukuran. Dengan alat ini Anda melihat hasilnya tanpa kode.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling)
- Wikipedia – Stirling’s approximation (n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n)
- MDN – BigInt (Ganzzahlen beliebiger Größe in JavaScript)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator kombinasiKalkulator kombinasi dan permutasi dengan atau tanpa pengulangan: nCr, nPr, dan faktorial dihitung tepat bahkan untuk bilangan besar, lengkap dengan rumus.
- Kalkulator pangkat dengan langkah-langkahKalkulator pangkat online: hitung pangkat, akar pangkat n, dan logaritma dengan basis apa pun – juga pangkat negatif dan pecahan, lengkap dengan langkah cara.
- Kalkulator notasi ilmiah (bentuk baku) dengan caraUbah bilangan ke notasi ilmiah (bentuk baku a × 10ⁿ) dan sebaliknya: notasi E, notasi teknik dengan awalan SI dan angka penting – tepat, langkah demi langkah.
- Kalkulator ilmiah onlineKalkulator ilmiah online gratis: sin, cos, tan dalam derajat atau radian, log, ln, akar, pangkat, faktorial, dan kombinasi – dengan langkah dan riwayat.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Faktorisasi primaFaktorisasi prima bilangan apa pun sampai satu triliun: pohon faktor langkah demi langkah, cek bilangan prima, serta banyak dan jumlah semua faktornya.
- Tabel Periodik Unsur Kimia InteraktifTabel periodik unsur kimia lengkap: 118 unsur dengan massa atom, konfigurasi elektron, titik leleh dan didih. Cari, geser suhu, ubah warna, cetak PDF.
- Perkalian BersusunPerkalian bersusun langkah demi langkah dengan hasil kali sebagian dan simpanan, juga untuk desimal dan bilangan negatif. Cocok untuk latihan dan memeriksa PR.
- Kalkulator CollatzKalkulator Collatz: jumlah langkah hingga 1, nilai tertinggi, langkah genap dan ganjil, seluruh barisan, dan bilangan awal rekor sampai batas tertentu.