Calcular fatorial
Com esta ferramenta você pode calcular o fatorial: n! é mostrado exato, com todos os algarismos, até n = 5.000. O fatorial de 25 tem 26 dígitos e o de 100 tem 158, bem mais do que uma calculadora mostra. Também há zeros finais, notação científica e a aproximação de Stirling.
Exemplo: O que você quer calcular: Fatorial n! · Número n 25 → Resultado: 25! = 15.511.210.043.330.985.984.000.000. Fonte: Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Como calcular um fatorial
O fatorial n! é o produto de todos os inteiros de 1 a n: n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Por definição 0! = 1. Exemplos: 5! = 120, 10! = 3.628.800 e 20! = 2.432.902.008.176.640.000.
Por que os números crescem tão rápido
A cada passo multiplica-se por um número maior. 25! tem 26 dígitos, 70! vale 1,198 × 10100 e já passa de um googol, e 100! tem 158 dígitos. Por isso muitas calculadoras param em 69!. Esta ferramenta usa inteiros de tamanho arbitrário (BigInt) e dá cada dígito exato.
Zeros finais e aproximação
- Zeros finais: cada zero no fim vem de um par de fatores 2 · 5. Há ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … deles; 100! termina em 24 zeros.
- Aproximação de Stirling: n! ≈ √(2πn) · (n/e)n. O erro relativo é de cerca de 1 ÷ (12n), uns 0,83 % com n = 10.
Para que serve o fatorial
Ele conta arranjos: cinco pessoas podem formar uma fila de 5! = 120 maneiras. Aparece nas fórmulas de análise combinatória (n sobre k), em probabilidade e em séries.
Limites
A ferramenta calcula fatoriais de inteiros até 5.000. A função gama para decimais e o fatorial duplo não estão incluídos. Resultados com mais de 2.000 dígitos são mostrados abreviados (início e fim); a contagem de dígitos continua exata.
Perguntas frequentes
Como calcular um fatorial?
Multiplique todos os inteiros de 1 a n. 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
Quanto é 0 fatorial?
0! vale 1 por definição. Isso combina com a regra n! = n · (n − 1)! e com a única forma de ordenar zero elementos.
Quantos dígitos tem 100 fatorial?
158 dígitos; começa com 9,33 × 10^157 e termina em 24 zeros.
Como calcular o fatorial na calculadora?
Com a tecla x! (na Casio, Shift + x⁻¹). A maioria para em 69!, porque 70! passa de 10^100.
Como calcular o fatorial em Python?
math.factorial(n) resolve; inteiros do Python não têm limite de tamanho. Com esta ferramenta você vê o resultado sem programar.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling)
- Wikipedia – Stirling’s approximation (n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n)
- MDN – BigInt (Ganzzahlen beliebiger Größe in JavaScript)
Última atualização: · Princípios editoriais
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