Calcular factorial
Con esta herramienta puedes calcular el factorial: n! se muestra exacto, con todas las cifras, hasta n = 5.000. El factorial de 25 tiene 26 cifras y el de 100, 158, mucho más de lo que muestra una calculadora. Además da los ceros finales, la notación científica y la aproximación de Stirling.
Ejemplo: ¿Qué quieres calcular: Factorial n! · Número n 25 → Resultado: 25! = 15.511.210.043.330.985.984.000.000. Fuente: Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling). Actualizado: .
Cómo se calcula
Cómo calcular un factorial
El factorial n! es el producto de todos los enteros de 1 a n: n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Por definición 0! = 1. Ejemplos: 5! = 120, 10! = 3.628.800 y 20! = 2.432.902.008.176.640.000.
Por qué los números crecen tan rápido
En cada paso se multiplica por un número mayor. 25! tiene 26 cifras, 70! vale 1,198 × 10100 y ya supera un gúgol, y 100! tiene 158 cifras. Por eso muchas calculadoras se detienen en 69!. Esta herramienta usa enteros de tamaño arbitrario (BigInt) y da cada cifra exacta.
Ceros finales y aproximación
- Ceros finales: cada cero final procede de un par de factores 2 · 5. Hay ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … de ellos; 100! termina en 24 ceros.
- Aproximación de Stirling: n! ≈ √(2πn) · (n/e)n. El error relativo es de unos 1 ÷ (12n), cerca del 0,83 % con n = 10.
Para qué sirve el factorial
Cuenta ordenaciones: cinco personas pueden colocarse en fila de 5! = 120 maneras. Aparece en las fórmulas de combinatoria (n sobre k), en probabilidad y en desarrollos en serie.
Límites
La herramienta calcula factoriales de enteros hasta 5.000. La función gamma para decimales y el doble factorial no están incluidos. Los resultados de más de 2.000 cifras se muestran abreviados (principio y final); el número de cifras sigue siendo exacto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula un factorial?
Multiplica todos los enteros de 1 a n. 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
¿Cuánto es 0 factorial?
0! vale 1 por definición. Encaja con la regla n! = n · (n − 1)! y con la única forma de ordenar cero elementos.
¿Cuántas cifras tiene 100 factorial?
158 cifras; empieza por 9,33 × 10^157 y termina en 24 ceros.
¿Cómo calculo el factorial con la calculadora?
Con la tecla x! (en Casio, Shift + x⁻¹). La mayoría de modelos se detienen en 69! porque 70! supera 10^100.
¿Cómo calculo el factorial en Python?
Basta math.factorial(n); los enteros de Python no tienen límite de tamaño. Con esta herramienta ves el resultado sin programar.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Factorial (definition, growth, trailing zeros, Stirling)
- Wikipedia – Stirling’s approximation (n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n)
- MDN – BigInt (Ganzzahlen beliebiger Größe in JavaScript)
Última actualización: · Principios editoriales
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