Calcolo dell’ellisse
Il calcolo dell’ellisse parte dal semiasse maggiore e dal semiasse minore – oppure dagli assi completi. Con a = 5 e b = 3 l’area è 47,12, il perimetro 25,53 e l’eccentricità 0,8, con il calcolo passo per passo.
Esempio: Misure note: Semiassi a e b · Semiasse maggiore a 5 · Semiasse minore b 3 → Risultato: Area A = 47,12389 · Perimetro P = 25,527. Fonte: Wikipedia – Ellipse (Fläche, Umfang). Aggiornato al: .
Come si calcola
Un’ellisse è l’insieme dei punti la cui somma delle distanze da due fuochi è costante. È descritta dal semiasse maggiore a e dal semiasse minore b. Se a = b, è una circonferenza.
Le formule
- Area: A = π · a · b
- Perimetro (approssimazione di Ramanujan): P ≈ π · (a + b) · (1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))) con h = ((a − b) ÷ (a + b))²
- Distanza focale: c = √(a² − b²)
- Eccentricità: ε = c ÷ a
- Semiparametro: p = b² ÷ a
Come si usa
Inserisci i semiassi (o gli assi completi). Esempio: a = 5 e b = 3 danno A = π · 15 = 47,12, c = 4, ε = 0,8 e un perimetro di circa 25,53. A differenza dell’area, il perimetro di un’ellisse non ha una formula semplice; l’approssimazione di Ramanujan è precisa a molte cifre. L’unità è libera; l’area è al quadrato dell’unità scelta.
Domande frequenti
Come si calcola l’area di un’ellisse?
A = π · a · b con i due semiassi. Per a = 5 e b = 3 fa 47,12.
Come si calcola il perimetro di un’ellisse?
Una formula esatta richiede integrali ellittici. Lo strumento usa la precisa approssimazione di Ramanujan; per a = 5 e b = 3, P ≈ 25,53.
Che differenza c’è tra semiasse e asse?
L’asse attraversa l’ellisse da parte a parte, il semiasse va dal centro al bordo. 2a è l’asse maggiore, 2b l’asse minore.
Che cosa indica l’eccentricità?
Misura quanto l’ellisse si discosta da una circonferenza: ε = c ÷ a con c = √(a² − b²). La circonferenza ha ε = 0; più è schiacciata, più ε si avvicina a 1.
Dove si trovano i fuochi?
Sull’asse maggiore, a distanza c = √(a² − b²) dal centro. Con a = 5 e b = 3 distano 4 unità a destra e a sinistra del centro.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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