Ellipse berechnen
Eine Ellipse berechnen Sie hier aus großer und kleiner Halbachse – oder aus den vollen Achsen. Bei a = 5 und b = 3 ergibt sich eine Fläche von 47,12, ein Umfang von 25,53 und eine Exzentrizität von 0,8, dazu der Rechenweg.
Beispiel: Gegeben sind: Halbachsen a und b · Große Halbachse a 5 · Kleine Halbachse b 3 → Ergebnis: Fläche A = 47,12389 · Umfang U = 25,527. Quelle: Wikipedia – Ellipse (Fläche, Umfang). Stand: .
So wird gerechnet
Eine Ellipse ist die Menge aller Punkte, für die die Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten konstant ist. Sie wird durch die große Halbachse a und die kleine Halbachse b beschrieben. Für a = b ist sie ein Kreis.
Die Formeln
- Fläche: A = π · a · b
- Umfang (Näherung nach Ramanujan): U ≈ π · (a + b) · (1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))) mit h = ((a − b) ÷ (a + b))²
- Brennpunktabstand: c = √(a² − b²)
- Numerische Exzentrizität: ε = c ÷ a
- Halbparameter: p = b² ÷ a
So nutzen Sie den Rechner
Tragen Sie die Halbachsen (oder die vollen Achsen) ein. Beispiel: a = 5 und b = 3 ergeben A = π · 15 = 47,12, c = 4, ε = 0,8 und einen Umfang von etwa 25,53. Anders als die Fläche lässt sich der Umfang einer Ellipse nicht mit einer einfachen Formel angeben; die Ramanujan-Näherung ist auf viele Stellen genau. Die Einheit ist frei; die Fläche steht im Quadrat der gewählten Einheit.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche einer Ellipse?
A = π · a · b mit den beiden Halbachsen. Für a = 5 und b = 3 sind das 47,12.
Wie berechnet man den Umfang einer Ellipse?
Eine exakte Formel gibt es nur mit elliptischen Integralen. Das Tool nutzt die genaue Näherung von Ramanujan; für a = 5 und b = 3 ist U ≈ 25,53.
Was ist der Unterschied zwischen Halbachse und Achse?
Die Achse läuft einmal quer durch die Ellipse, die Halbachse vom Mittelpunkt zum Rand. Es gilt 2a = große Achse, 2b = kleine Achse.
Was bedeutet die Exzentrizität?
Sie misst, wie stark die Ellipse von einem Kreis abweicht: ε = c ÷ a mit c = √(a² − b²). Beim Kreis ist ε = 0, je flacher die Ellipse, desto näher an 1.
Wo liegen die Brennpunkte?
Auf der großen Achse im Abstand c = √(a² − b²) von der Mitte. Bei a = 5 und b = 3 liegen sie 4 Einheiten links und rechts vom Mittelpunkt.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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