TR

Elips hesaplama

Elips hesaplama için büyük ve küçük yarı eksen – ya da tam eksenler – yeter. a = 5 ve b = 3 için alan 47,12, çevre 25,53 ve dış merkezlik 0,8 çıkar; hesaplama adımlarıyla birlikte gösterilir.

Örnek: Bilinen ölçüler: Yarı eksenler a ve b · Büyük yarı eksen a 5 · Küçük yarı eksen b 3 → Sonuç: Alan A = 47,12389 · Çevre Ç = 25,527. Kaynak: Wikipedia – Elips. Güncelleme: .

Herhangi bir uzunluk birimi; alanlar karesiyle, hacimler küpüyle.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
Alan A = 47,12389 · Çevre Ç = 25,527
Tüm ölçüler
  • Büyük yarı eksen a: 5
  • Küçük yarı eksen b: 3
  • Alan A: 47,12389
  • Çevre Ç (Ramanujan II): 25,527
  • Çevre, Ramanujan I yaklaşımı: 25,52699
  • Dış merkezlik ε: 0,8
  • Odak uzaklığı c (merkez – odak): 4
  • Parametre p = b² ÷ a: 1,8
Hesaplama adımları
  • A = π · a · b = π · 5 · 3 = 47,12389
  • h = ((a − b) ÷ (a + b))² = ((5 − 3) ÷ (5 + 3))² = 0,0625
  • II) ≈ π · (a + b) · (1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))) = 25,527
  • odak) = √(a² − b²) = √(25 − 9) = 4
  • ε = odak) ÷ a = 4 ÷ 5 = 0,8

Nasıl hesaplanır?

Elips, iki odağa uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların kümesidir. Büyük yarı eksen a ve küçük yarı eksen b ile tanımlanır. a = b olduğunda çemberdir.

Formüller

Nasıl kullanılır

Yarı eksenleri (ya da tam eksenleri) girin. Örnek: a = 5 ve b = 3 için A = π · 15 = 47,12, c = 4, ε = 0,8 ve yaklaşık 25,53 çevre bulunur. Alanın aksine elipsin çevresi için basit bir formül yoktur; Ramanujan yaklaşımı pek çok basamağa kadar doğrudur. Birim serbesttir; alan seçilen birimin karesiyle verilir.

Sıkça sorulan sorular

Elipsin alanı nasıl hesaplanır?

İki yarı eksenle A = π · a · b. a = 5 ve b = 3 için 47,12 bulunur.

Elipsin çevresi nasıl hesaplanır?

Kesin formül eliptik integraller gerektirir. Araç Ramanujan’ın doğru yaklaşımını kullanır; a = 5 ve b = 3 için Ç ≈ 25,53’tür.

Yarı eksen ile eksen arasındaki fark nedir?

Eksen elipsi baştan başa keser, yarı eksen merkezden kenara uzanır. 2a büyük eksen, 2b küçük eksendir.

Dış merkezlik ne anlama gelir?

Elipsin çemberden ne kadar saptığını ölçer: ε = c ÷ a, c = √(a² − b²). Çemberde ε = 0’dır; elips ne kadar yassıysa 1’e o kadar yaklaşır.

Odaklar nerededir?

Büyük eksen üzerinde merkezden c = √(a² − b²) uzaklıktadır. a = 5 ve b = 3 için merkezin 4 birim solunda ve sağındadır.

Elipsin çevresi neden π · (a + b) değildir?

Bu yalnızca kaba bir yaklaşımdır: a = 5 ve b = 3 için 25,13 verir, doğru değer 25,53’tür. Bu yüzden Ramanujan formülünü kullanmak daha iyidir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar