Elipsa – oblicz pole i obwód
Aby elipsę oblicz z półosi wielkiej i małej – albo z pełnych osi – wpisz dwa wymiary. Dla a = 5 i b = 3 pole wynosi 47,12, obwód 25,53, a mimośród 0,8, z tokiem obliczeń.
Przykład: Znane wielkości: Półosie a i b · Półoś wielka a 5 · Półoś mała b 3 → Wynik: Pole P = 47,12389 · Obwód L = 25,527. Źródło: Wikipedia – Ellipse (Fläche, Umfang). Stan na: .
Jak to obliczamy
Elipsa to zbiór punktów, dla których suma odległości od dwóch ognisk jest stała. Opisują ją półoś wielka a i półoś mała b. Dla a = b jest to okrąg.
Wzory
- Pole: P = π · a · b
- Obwód (przybliżenie Ramanujana): L ≈ π · (a + b) · (1 + 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))), gdzie h = ((a − b) ÷ (a + b))²
- Odległość ogniska od środka: c = √(a² − b²)
- Mimośród: ε = c ÷ a
- Parametr: p = b² ÷ a
Jak korzystać
Wpisz półosie (lub pełne osie). Przykład: a = 5 i b = 3 dają P = π · 15 = 47,12, c = 4, ε = 0,8 oraz obwód około 25,53. W odróżnieniu od pola obwód elipsy nie ma prostego wzoru; przybliżenie Ramanujana jest dokładne do wielu cyfr. Jednostka jest dowolna; pole podawane jest w kwadracie wybranej jednostki.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć pole elipsy?
P = π · a · b z dwóch półosi. Dla a = 5 i b = 3 wychodzi 47,12.
Jak obliczyć obwód elipsy?
Dokładny wzór wymaga całek eliptycznych. Kalkulator używa dokładnego przybliżenia Ramanujana; dla a = 5 i b = 3 jest to L ≈ 25,53.
Czym różni się półoś od osi?
Oś przecina elipsę na wylot, półoś biegnie od środka do brzegu. 2a to oś wielka, 2b oś mała.
Co oznacza mimośród?
Mówi, jak bardzo elipsa odbiega od okręgu: ε = c ÷ a, gdzie c = √(a² − b²). Okrąg ma ε = 0; im bardziej spłaszczona elipsa, tym bliżej 1.
Gdzie leżą ogniska?
Na osi wielkiej w odległości c = √(a² − b²) od środka. Dla a = 5 i b = 3 są 4 jednostki na lewo i prawo od środka.
Czy obwód elipsy to π razy suma półosi?
Nie, to tylko zgrubne przybliżenie: π · (a + b) = 25,13 dla a = 5 i b = 3, podczas gdy prawidłowa wartość to 25,53. Dlatego warto użyć wzoru Ramanujana.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator obwodu i pola figurKalkulator obwodu i pola koła, prostokąta, kwadratu, elipsy, trójkąta, trapezu, równoległoboku i wielokąta foremnego, ze wzorami i rozwiązaniem krok po kroku.
- Wycinek koła: kalkulatorWycinek koła z promienia i kąta, długości łuku lub pola: pole, długość łuku, cięciwa, obwód i odcinek koła ze wzorami i tokiem obliczeń.
- Obliczanie metrów kwadratowychObliczanie metrów kwadratowych pokoju, podłogi, ściany, mieszkania lub działki: długość × szerokość, suma i udziały procentowe oraz koło, trójkąt i trapez.
- Pole pierścienia kołowegoPierścień kołowy: pole, szerokość i obwody z promienia zewnętrznego i wewnętrznego, ze średnic albo z pola i promienia zewnętrznego. Wzory i tok obliczeń.
- Objętość walca i pole powierzchniOblicz objętość walca z dowolnych dwóch danych: promień, średnica, obwód, wysokość, objętość, pole boczne lub całkowite – ze wzorami i w litrach.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Procenty na oceny – kalkulator ocen ze sprawdzianuProcenty na oceny: wpisz punkty ze sprawdzianu lub kartkówki, a kalkulator poda procent, ocenę 1–6 i ile punktów brakuje do wyższej oceny według progów szkoły.
- Kompensacja mocy biernejKompensacja mocy biernej: moc i pojemność kondensatora w układach jedno- i trójfazowych z mocy czynnej oraz cos φ przed i po, z prądami i obliczeniami.
- Prawo stygnięcia NewtonaPrawo stygnięcia Newtona: oblicz temperaturę po danym czasie, czas do temperatury docelowej albo stałą stygnięcia – ze wzorem i rozwiązanym przykładem.