Calcolo dilatazione del tempo
Questo calcolo dilatazione del tempo mostra di quanto rallenta un orologio in movimento. Esempio: all’80 % della velocità della luce γ = 1,66667; 10 anni a bordo sono 16,6667 anni sulla Terra.
Esempio: Quali dati sono noti: Tempo proprio t₀ (orologio in movimento) · Indicare la velocità in: Percentuale della velocità della luce · Velocità v 80 % von c · Tempo proprio t₀ 10 · Unità di tempo: Anni → Risultato: γ = 1,66667 · tempo dell’osservatore t = 16,6667 anni. Fonte: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²)). Aggiornato al: .
Come si calcola
La dilatazione del tempo significa che un orologio in movimento rallenta, visto da un osservatore fermo. È una conseguenza della relatività ristretta di Albert Einstein (1905) e nasce dal fatto che la velocità della luce è uguale per tutti gli osservatori. Nella vita di tutti i giorni l’effetto è minuscolo; vicino alla velocità della luce diventa grande.
Formula
t = γ · t₀, con il fattore di Lorentz γ = 1 / √(1 − v²/c²) e la velocità della luce c = 299.792.458 m/s. t₀ è il tempo proprio dell’orologio in movimento, t quello dell’osservatore. Invertendo: t₀ = t / γ.
Esempio
Un’astronave viaggia all’80 % della velocità della luce (β = 0,8). Allora γ = 1 / √(1 − 0,8²) = 1,66667. Se a bordo passano 10 anni, sulla Terra ne passano 10 · 1,66667 = 16,6667, cioè 6,66667 anni in più. Al 60 % di c, γ è solo 1,25. Un satellite GPS a 3,874 km/s ritarda di circa 7,21376 µs al giorno per il suo moto (l’effetto gravitazionale della relatività generale agisce al contrario ed è maggiore).
- γ supera nettamente 1 solo da circa il 10 % di c (γ ≈ 1,005).
- Per v → c, γ cresce senza limite; v = c è irraggiungibile per corpi con massa.
- Il calcolo tratta il moto uniforme senza gravità.
Domande frequenti
Che cos’è il fattore di Lorentz?
Il fattore γ = 1 / √(1 − v²/c²) per cui il tempo dell’orologio in movimento appare dilatato. All’80 % della velocità della luce γ = 1,66667.
Un astronauta invecchia davvero più lentamente?
Sì, misurato dalla Terra: con γ = 1,66667 invecchia di soli 6 anni in 10 anni terrestri. Lui stesso non nota nulla.
A che velocità l’effetto diventa percepibile?
Al 60 % di c, γ = 1,25; all’80 % già 1,66667. A velocità quotidiane lo scarto è dell’ordine di 10⁻¹² e si misura solo con orologi atomici.
Fonti e riferimenti normativi
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²))
- NIST CODATA 2022: Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m/s (exakt)
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