Tijddilatatie berekenen
Hier kunt u de tijddilatatie berekenen: hoeveel langzamer een bewegende klok loopt. Voorbeeld: bij 80 % van de lichtsnelheid is γ = 1,66667; 10 jaar aan boord zijn 16,6667 jaar op aarde.
Voorbeeld: Wat is bekend: Eigentijd t₀ (tijd op de bewegende klok) · Snelheid opgeven in: Procent van de lichtsnelheid · Snelheid v 80 % von c · Eigentijd t₀ 10 · Tijdseenheid: Jaren → Resultaat: γ = 1,66667 · waarnemerstijd t = 16,6667 jaar. Bron: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²)). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Tijddilatatie betekent dat een bewegende klok, gezien vanuit een stilstaande waarnemer, langzamer loopt. Het is een gevolg van Einsteins speciale relativiteitstheorie (1905) en ontstaat doordat de lichtsnelheid voor alle waarnemers gelijk is. In het dagelijks leven is het effect minuscuul; dicht bij de lichtsnelheid wordt het groot.
Formule
t = γ · t₀ met de lorentzfactor γ = 1 / √(1 − v²/c²) en de lichtsnelheid c = 299.792.458 m/s. t₀ is de eigentijd op de bewegende klok, t de tijd van de waarnemer. Omgekeerd: t₀ = t / γ.
Voorbeeld
Een ruimteschip vliegt met 80 % van de lichtsnelheid (β = 0,8). Dan is γ = 1 / √(1 − 0,8²) = 1,66667. Verstrijken er aan boord 10 jaar, dan zijn er op aarde 10 · 1,66667 = 16,6667 jaar voorbij, dus 6,66667 jaar meer. Bij 60 % van c is γ slechts 1,25. Een gps-satelliet met 3,874 km/s loopt door zijn beweging per dag ongeveer 7,21376 µs achter (het zwaartekrachteffect uit de algemene relativiteitstheorie werkt tegengesteld en is groter).
- γ wordt pas vanaf ongeveer 10 % van c merkbaar groter dan 1 (γ ≈ 1,005).
- Voor v → c groeit γ onbegrensd; v = c is onbereikbaar voor voorwerpen met massa.
- De rekenmachine behandelt eenparige beweging zonder zwaartekracht.
Veelgestelde vragen
Wat is de lorentzfactor?
De factor γ = 1 / √(1 − v²/c²) waarmee de tijd van de bewegende klok gerekt lijkt. Bij 80 % van de lichtsnelheid is γ = 1,66667.
Veroudert een astronaut echt langzamer?
Ja, gemeten vanaf de aarde: bij γ = 1,66667 veroudert hij in 10 aardse jaren maar 6 jaar. Zelf merkt hij niets.
Hoe snel moet je gaan om het effect te merken?
Bij 60 % van c is γ = 1,25, bij 80 % al 1,66667. Bij alledaagse snelheden is de afwijking rond 10⁻¹² en alleen met atoomklokken te meten.
Bronnen en wettelijke basis
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²))
- NIST CODATA 2022: Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m/s (exakt)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Lichtsnelheid berekenenLichtsnelheid berekenen: hoe lang doet licht over een afstand en hoe ver komt het in een gegeven tijd? Voor vacuüm, lucht, water en glasvezel, met voorbeelden.
- Ontsnappingssnelheid berekenenOntsnappingssnelheid voor aarde, maan, Mars, Jupiter, zon en meer, op elke hoogte. Met baansnelheid in een cirkelbaan en omlooptijd. Gratis.
- Omlooptijd berekenenOmlooptijd berekenen met de derde wet van Kepler voor satellieten, maan en planeten: uit hoogte of baanstraal, of de baan uit de omlooptijd.
- Golflengte berekenenGolflengte berekenen uit de frequentie, of de frequentie uit de golflengte, voor licht, radio en geluid, in lucht, water of glas, met de fotonenergie.
- Dopplereffect berekenenDopplereffect berekenen voor geluid: gehoorde frequentie bij bewegende bron en waarnemer, verschuiving in Hz en halve tonen, met passeertabel en stappen.
- Gewicht op de maan berekenenGewicht op de maan berekenen: wat je weegt op de maan, Mars, Jupiter en alle planeten, met weegschaalstand, kracht in newton en spronghoogte. Gratis.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Overbrengingsverhouding berekenenOverbrengingsverhouding berekenen voor tandwielen, riemen en kettingen: uitgaand toerental en koppel uit tanden of diameters, ook in twee trappen.
- Tijdlijn makenMaak online een tijdlijn: voeg gebeurtenissen met datum toe en de schaal past zich automatisch aan, ook v.Chr. Exporteer als PNG of SVG of druk af. Gratis.