Kalkulator dylatacji czasu
Ten kalkulator dylatacji czasu pokazuje, o ile wolniej chodzi zegar w ruchu. Przykład: przy 80 % prędkości światła γ = 1,66667; 10 lat na pokładzie to 16,6667 lat na Ziemi.
Przykład: Co jest dane: Czas własny t₀ (zegar w ruchu) · Prędkość podaj w: Procentach prędkości światła · Prędkość v 80 % von c · Czas własny t₀ 10 · Jednostka czasu: Lata → Wynik: γ = 1,66667 · czas obserwatora t = 16,6667 lat. Źródło: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²)). Stan na: .
Jak to obliczamy
Dylatacja czasu oznacza, że zegar w ruchu chodzi wolniej z punktu widzenia obserwatora w spoczynku. Wynika ze szczególnej teorii względności Alberta Einsteina (1905) i bierze się stąd, że prędkość światła jest taka sama dla wszystkich obserwatorów. W życiu codziennym efekt jest znikomy; blisko prędkości światła staje się duży.
Wzór
t = γ · t₀, gdzie czynnik Lorentza γ = 1 / √(1 − v²/c²), a prędkość światła c = 299 792 458 m/s. t₀ to czas własny zegara w ruchu, t czas obserwatora. Przekształcenie: t₀ = t / γ.
Przykład
Statek leci z prędkością 80 % prędkości światła (β = 0,8). Wtedy γ = 1 / √(1 − 0,8²) = 1,66667. Jeśli na pokładzie mija 10 lat, na Ziemi mija 10 · 1,66667 = 16,6667 lat, czyli o 6,66667 lat więcej. Przy 60 % c czynnik γ wynosi tylko 1,25. Satelita GPS poruszający się z prędkością 3,874 km/s spóźnia się z powodu ruchu o ok. 7,21376 µs na dobę (efekt grawitacyjny ogólnej teorii względności działa przeciwnie i jest większy).
- γ zauważalnie przekracza 1 dopiero od ok. 10 % c (γ ≈ 1,005).
- Gdy v → c, γ rośnie nieograniczenie; v = c jest nieosiągalne dla ciał o masie.
- Kalkulator opisuje ruch jednostajny bez grawitacji.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest czynnik Lorentza?
Czynnik γ = 1 / √(1 − v²/c²), o który wydaje się rozciągnięty czas zegara w ruchu. Przy 80 % prędkości światła γ = 1,66667.
Czy astronauta naprawdę starzeje się wolniej?
Tak, mierząc z Ziemi: przy γ = 1,66667 w 10 lat ziemskich starzeje się o 6 lat. Sam niczego nie zauważa.
Jak szybko trzeba lecieć, by efekt był zauważalny?
Przy 60 % c γ = 1,25, przy 80 % już 1,66667. Przy codziennych prędkościach odchylenie wynosi ok. 10⁻¹² i mierzy się je tylko zegarami atomowymi.
Źródła i podstawa prawna
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²))
- NIST CODATA 2022: Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m/s (exakt)
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Prędkość światła – kalkulatorPrędkość światła: ile czasu światło potrzebuje na odległość i jaką drogę pokona w danym czasie. Próżnia, powietrze, woda i światłowód, z przykładami.
- Druga prędkość kosmiczna: kalkulatorDruga prędkość kosmiczna dla Ziemi, Księżyca, Marsa, Jowisza, Słońca i innych, na dowolnej wysokości. Z prędkością orbitalną i okresem obiegu. Za darmo.
- Okres orbitalnyOkres orbitalny z trzeciego prawa Keplera dla satelitów, Księżyca i planet: z wysokości lub promienia orbity albo orbita z podanego okresu obiegu.
- Kalkulator długości faliDługość fali kalkulator: oblicz długość fali z częstotliwości albo częstotliwość z długości fali, dla światła, radia i dźwięku, w powietrzu, wodzie lub szkle.
- Efekt DoppleraEfekt Dopplera dla dźwięku: słyszana częstotliwość przy ruchomym źródle i obserwatorze, przesunięcie w Hz i półtonach, z tabelą przejazdu i obliczeniami.
- Waga na Księżycu: kalkulatorIle ważyłbyś na Księżycu? Wpisz swoją wagę: to ok. 1/6 ziemskiej (70 kg → 11,6 kg). Do tego Mars, Jowisz i wszystkie planety, siła w niutonach i wysokość skoku.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Niemieckie oceny: przelicznik według wzoru bawarskiegoNiemieckie oceny przelicznik: zamień oceny zagraniczne na niemieckie lub odwrotnie wzorem bawarskim, z własnymi progami, średnią i tokiem obliczeń. Bezpłatnie.
- Kalkulator półkuliPółkula: z promienia, średnicy, objętości lub pola oblicz objętość, powierzchnię krzywą, koło podstawy i pole całkowite, ze wzorami i przykładem.