Calculadora de dilatação do tempo
Esta calculadora de dilatação do tempo mostra quanto mais devagar anda um relógio em movimento. Exemplo: a 80 % da velocidade da luz, γ = 1,66667; 10 anos a bordo são 16,6667 anos na Terra.
Exemplo: O que é conhecido: Tempo próprio t₀ (relógio em movimento) · Informar a velocidade em: Porcentagem da velocidade da luz · Velocidade v 80 % von c · Tempo próprio t₀ 10 · Unidade de tempo: Anos → Resultado: γ = 1,66667 · tempo do observador t = 16,6667 anos. Fonte: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²)). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A dilatação do tempo significa que um relógio em movimento anda mais devagar para um observador em repouso. Ela decorre da relatividade restrita de Albert Einstein (1905) e surge porque a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores. No dia a dia o efeito é minúsculo; perto da velocidade da luz ele fica grande.
Fórmula
t = γ · t₀, com o fator de Lorentz γ = 1 / √(1 − v²/c²) e a velocidade da luz c = 299.792.458 m/s. t₀ é o tempo próprio do relógio em movimento e t o do observador. Isolando: t₀ = t / γ.
Exemplo
Uma nave viaja a 80 % da velocidade da luz (β = 0,8). Então γ = 1 / √(1 − 0,8²) = 1,66667. Se a bordo passam 10 anos, na Terra passam 10 · 1,66667 = 16,6667 anos, isto é, 6,66667 anos a mais. A 60 % de c, γ é só 1,25. Um satélite GPS a 3,874 km/s atrasa cerca de 7,21376 µs por dia por causa do movimento (o efeito gravitacional da relatividade geral atua no sentido oposto e é maior).
- γ só fica claramente acima de 1 a partir de cerca de 10 % de c (γ ≈ 1,005).
- Quando v → c, γ cresce sem limite; v = c é inalcançável para corpos com massa.
- A calculadora trata movimento uniforme sem gravidade.
Perguntas frequentes
O que é o fator de Lorentz?
O fator γ = 1 / √(1 − v²/c²) pelo qual o tempo do relógio em movimento parece dilatado. A 80 % da velocidade da luz, γ = 1,66667.
Um astronauta envelhece mesmo mais devagar?
Sim, medido da Terra: com γ = 1,66667 ele envelhece só 6 anos em 10 anos terrestres. Ele próprio não percebe nada.
Qual a velocidade para o efeito ser perceptível?
A 60 % de c, γ = 1,25; a 80 %, já 1,66667. Em velocidades cotidianas o desvio é da ordem de 10⁻¹² e só se mede com relógios atômicos.
Fontes e base legal
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²))
- NIST CODATA 2022: Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m/s (exakt)
Última atualização: · Princípios editoriais
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