JA

時間の遅れの計算

この時間の遅れの計算ツールは、動いている時計がどれだけ遅れるかを求めます。例：光速の80 %ではγ＝1.66667で、宇宙船内の10年は地球の16.6667年にあたります。

計算例：わかっている値: 固有時間 t₀（動く時計の時間） · 速さの単位: 光速に対する％ · 速さ v 80 % von c · 固有時間 t₀ 10 · 時間の単位: 年 → 結果：γ＝1.66667・観測者の時間 t＝16.6667 年。出典：Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²))。更新日：

% von c
100 %未満にしてください。
動いている時計で経過する時間です。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
γ＝1.66667・観測者の時間 t＝16.6667 年
いろいろな表し方
量値
ローレンツ因子 γ1.66667
速さ v/c0.8
速さ v80 % c = 239,834 km/s
固有時間 t₀（動く時計）10 年
観測者の時間 t16.6667 年
時間の差 t−t₀6.66667 年
計算の手順
  • β＝v/c＝0.8、γ＝1/√(1−β²)＝1.66667、t＝γ·t₀＝1.66667×10 年＝16.6667 年。
観測者から見ると、動く時計はゆっくり進みます。等速運動（特殊相対性理論）が前提で、重力や加速している間の影響は含みません。

計算方法

時間の遅れとは、静止した観測者から見て、動いている時計がゆっくり進む現象です。アルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論（1905年）の帰結で、光速がどの観測者にとっても同じであることから生じます。日常では効果はごくわずかですが、光速に近づくと大きくなります。

公式

t＝γ·t₀。ローレンツ因子はγ＝1/√(1−v²/c²)、光速はc＝299,792,458 m/sです。t₀は動く時計の固有時間、tは観測者の時間です。逆にt₀＝t/γとなります。

計算例

宇宙船が光速の80 %（β＝0.8）で飛ぶとします。γ＝1/√(1−0.8²)＝1.66667です。船内で10年たつと、地球では10×1.66667＝16.6667年が過ぎ、6.66667年多くなります。光速の60 %ではγは1.25にとどまります。秒速3.874 kmで動くGPS衛星の時計は、運動の効果だけで1日あたり約7.21376 µs遅れます（一般相対性理論の重力の効果は逆向きで、より大きくなります）。

よくある質問

ローレンツ因子とは何ですか？

動く時計の時間が引き延ばされて見える割合γ＝1/√(1−v²/c²)のことです。光速の80 %ではγ＝1.66667です。

宇宙飛行士は本当にゆっくり年をとりますか？

地球から測ればそうです。γ＝1.66667なら、地球の10年で6年しか年をとりません。本人は何も異常を感じません。

どれくらいの速さで効果が目に見えますか？

光速の60 %でγ＝1.25、80 %では1.66667です。日常の速さでは差は10⁻¹²程度で、原子時計でしか測れません。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

関連ツール