Calculadora de la distribución exponencial
Esta calculadora de la distribución exponencial pide la tasa λ y un límite x. Ejemplo: con un tiempo de espera medio de 2 minutos (λ = 0,5), P(X ≤ 3) = 0,77687.
Ejemplo: Tasa λ 0,5 · Límite x 3 · Se busca: P(X ≤ x): evento antes de x → Resultado: P(X ≤ 3) = 0,77687 (77,687 %), λ = 0,5. Fuente: Wikipedia – Exponential distribution. Actualizado: .
Cómo se calcula
La distribución exponencial describe el tiempo de espera hasta el siguiente evento cuando los eventos ocurren de forma independiente y con tasa constante λ, como llamadas, averías o llegadas.
Fórmulas
La densidad es f(x) = λ · e^(−λx) para x ≥ 0. La función de distribución es F(x) = P(X ≤ x) = 1 − e^(−λx) y el complemento es P(X > x) = e^(−λx). Para un intervalo, P(a < X ≤ b) = e^(−λa) − e^(−λb). La media y la desviación típica valen ambas 1/λ, la varianza es 1/λ² y la mediana ln 2 / λ.
Ejemplo resuelto
Una línea de atención recibe una llamada cada 2 minutos de media, así que λ = 0,5 por minuto. ¿Qué probabilidad hay de que la próxima llamada llegue en 3 minutos o menos? e^(−1,5) = 0,22313, luego P(X ≤ 3) = 1 − 0,22313 = 0,77687, es decir, 77,687 %. La densidad en x = 3 es 0,5 · 0,22313 = 0,111565. La mediana es ln 2 / 0,5 = 1,38629 minutos, por debajo de la media 2, porque la distribución es asimétrica a la derecha.
- La distribución no tiene memoria: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
- Si λ es una tasa por unidad de tiempo, x y λ deben usar la misma unidad.
- Contar los eventos en un periodo fijo lleva a la distribución de Poisson con el mismo λ.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la distribución exponencial?
Con F(x) = 1 − e^(−λx). Para λ = 0,5 y x = 3 resulta 1 − e^(−1,5) = 0,77687.
¿Qué diferencia hay entre la tasa λ y la media?
La media es 1/λ. Si llega un evento cada 2 minutos de media, la tasa es λ = 0,5 por minuto.
¿Por qué la mediana queda por debajo de la media?
La distribución es muy asimétrica a la derecha: unas pocas esperas muy largas elevan la media, mientras que la mediana ln 2 / λ ≈ 0,693 / λ es menor.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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