Calculadora de sistema de ecuaciones
Escribe las ecuaciones tal como aparecen en el cuaderno. La calculadora de sistema de ecuaciones las resuelve de forma exacta con el método de Gauss y muestra cada paso.
Fuente: Wolfram MathWorld – Gaussian elimination. Actualizado: .
Cómo se calcula
Un sistema de ecuaciones lineales puede ser compatible determinado (una solución), incompatible (ninguna) o compatible indeterminado (infinitas). El método de Gauss lo aclara: transforma el sistema en otro escalonado equivalente.
El método de Gauss
- Escribir coeficientes y términos independientes en la matriz ampliada: 2x + 3y = 12 y x − y = 1 dan (2 3 | 12) y (1 −1 | 1).
- Intercambiar filas, dividir una fila entre un número o restar a una fila un múltiplo de otra, hasta tener ceros debajo y encima de la diagonal.
- Cuando a la izquierda queda la matriz identidad, a la derecha está la solución: x = 3, y = 2.
La calculadora trabaja con fracciones exactas, sin errores de redondeo, y comprueba la solución en cada ecuación original.
Otros métodos
Con dos ecuaciones, en el colegio se usan también los métodos de sustitución, igualación y reducción. Todos dan el mismo resultado; la reducción es justo el paso de Gauss «restar un múltiplo de una fila». Para sistemas cuadrados existe la regla de Cramer con determinantes: si el determinante es 0, no hay solución única.
¿Sin solución o infinitas?
Si una fila queda 0 = 5, las ecuaciones se contradicen: no hay solución (dos rectas paralelas). Si queda 0 = 0, una ecuación sobraba: algunas incógnitas quedan libres y hay infinitas soluciones. Una sola ecuación cuadrática se resuelve con la calculadora de ecuación de segundo grado; las fracciones, con la calculadora de fracciones, y cualquier expresión, con la calculadora científica.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas?
Por ejemplo por reducción: 2x + 3y = 12 y x − y = 1. Se multiplica la segunda por 3 y se suman: 5x = 15, así que x = 3 e y = 2.
¿Qué es el método de Gauss?
Un método que, con operaciones entre filas, deja el sistema escalonado; después las incógnitas se despejan una a una.
¿Cuándo un sistema no tiene solución?
Cuando aparece una fila 0 = c con c ≠ 0: el rango de la matriz ampliada es mayor que el de la matriz de coeficientes.
¿Cuándo tiene infinitas soluciones?
Cuando es compatible pero tiene menos ecuaciones independientes que incógnitas. Las incógnitas sobrantes son parámetros libres.
¿Puedo escribir fracciones y decimales?
Sí, por ejemplo 0,5x + 3/4y = 2. El cálculo es exacto con fracciones y la solución se muestra en fracción y en decimal.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Gaussian elimination
- Wolfram MathWorld – Gauss-Jordan elimination
- Wolfram MathWorld – Linear system of equations
- Wolfram MathWorld – Cramer’s rule
Última actualización: · Principios editoriales
Herramientas relacionadas
- Calculadora de ecuación de segundo gradoResuelve una ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 paso a paso: soluciones, discriminante, forma exacta con raíces, vértice y soluciones complejas.
- Calculadora de fraccionesCalculadora de fracciones paso a paso: suma, resta, multiplica y divide fracciones y mixtas, o escribe una expresión entera. Simplifica, compara, pasa a %.
- Calculadora científica onlineCalculadora científica online gratis: seno, coseno y tangente en grados o radianes, log, ln, raíces, potencias, factorial y combinaciones, con pasos.
- Calculadora de regla de tresResuelve la regla de tres simple directa o inversa: introduce a, b y c y obtén x, el valor unitario y el procedimiento paso a paso, con ejemplos.
- Calculadora onlineCalculadora online gratis: escribe o pulsa y ve el resultado al instante, con jerarquía de operaciones, paréntesis, porcentaje, raíz e historial.
- Calculadora de fracción molarCalculadora de fracción molar para hasta tres sustancias a partir de cantidades o de masas y masas molares, con porcentajes, suma de control y pasos.
- Teorema de TalesTeorema de Tales: calcula los segmentos que faltan a partir de tres datos, con la razón k, el procedimiento paso a paso y la comprobación del paralelismo.
- Escala de notas: generador de la tabla de puntaje a notaEscala de notas chilena: pon el puntaje máximo y la exigencia (60 %, 50 %…) y obtén la tabla completa de puntaje a nota del 1,0 al 7,0 y la nota de tu puntaje.
- Calculadora del ancho de claseAncho de clase a partir del mínimo, el máximo y el número de clases, o con la regla de Sturges desde n, redondeado hacia arriba, con los límites de clase.