Calculadora de ecuación de segundo grado
Para resolver una ecuación de segundo grado, escríbela como ax² + bx + c = 0 e introduce a, b y c. Verás las soluciones, la forma exacta y cada paso de la fórmula general.
Ejemplo: a (coeficiente de x²) 2 · b (coeficiente de x) -8 · c (término independiente) 6 → Soluciones: x₁ = 1; x₂ = 3. Fuente: Wolfram MathWorld – Quadratic formula and discriminant. Actualizado: .
Cómo se calcula
Una ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 se resuelve con la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a). El discriminante D = b² − 4ac indica cuántas soluciones reales hay: D > 0, dos; D = 0, una doble; D < 0, ninguna. Ejemplo: 2x² − 8x + 6 = 0 tiene D = 16 y soluciones x = 1 y x = 3.
Cómo escribirla en forma general
- Pasa todo a un lado: 3x² = 5x − 2 queda 3x² − 5x + 2 = 0, así que a = 3, b = −5, c = 2.
- Si falta un término, su coeficiente es 0. Ecuación incompleta sin b: x² − 9 = 0 → b = 0; sin c: x² + 4x = 0 → c = 0.
- El signo forma parte del coeficiente: −x² significa a = −1.
Forma exacta, vértice y factorización
Con coeficientes enteros, la calculadora da también las soluciones exactas: como fracción (6x² − x − 2 = 0 → −1/2 y 2/3) o con la raíz simplificada (x² − 3x + 1 = 0 → (3 ± √5) ÷ 2). Además obtienes el vértice V(−b/(2a), c − b²/(4a)), la forma factorizada a(x − x₁)(x − x₂) y la comprobación con suma y producto de raíces. Si D < 0 aparecen las soluciones complejas, por ejemplo 1 ± 2i.
Precisión
Cuando b² es mucho mayor que 4ac, aplicar la fórmula tal cual pierde cifras. Por eso la calculadora usa la variante estable de Numerical Recipes: q = −(b + signo(b)·√D)/2, x₁ = q/a, x₂ = c/q. El procedimiento sigue mostrando la fórmula de clase.
Dibuja la parábola con el graficador de funciones, comprueba raíces con la calculadora de potencias y fracciones con la calculadora de fracciones.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la ecuación de segundo grado?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a) para ax² + bx + c = 0. El ± da las dos soluciones.
¿Qué indica el discriminante?
D = b² − 4ac. Si D > 0 hay dos soluciones reales, si D = 0 una doble y si D < 0 ninguna real: la parábola no corta el eje X.
¿Cómo se resuelve una ecuación de segundo grado incompleta?
Sin b: se despeja x² (x² = 9 → x = ±3). Sin c: se saca factor común x (x(x + 4) = 0 → x = 0 o x = −4).
¿Qué pasa si el discriminante es negativo?
No hay solución real. En los números complejos, √D = i·√(−D): para x² − 2x + 5 = 0 las soluciones son 1 ± 2i.
¿Cómo se factoriza un polinomio de segundo grado?
Con sus raíces x₁ y x₂: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂). Por ejemplo, 2x² − 8x + 6 = 2(x − 1)(x − 3).
Fuentes y base legal
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