ID

Kalkulator persamaan kuadrat

Kalkulator persamaan kuadrat ini menyelesaikan bentuk ax² + bx + c = 0: masukkan a, b, dan c untuk melihat diskriminan, akar-akar, bentuk eksak, dan semua langkahnya.

Contoh: a (koefisien x²) 2 · b (koefisien x) -8 · c (konstanta) 6 → Akar-akar: x₁ = 1; x₂ = 3. Sumber: Wolfram MathWorld – Quadratic formula and discriminant. Diperbarui: .

Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Akar-akar
x₁ = 1; x₂ = 3
Diskriminan D
D = 16 > 0 → dua akar real berbeda
Titik puncak parabola
S(2 | −2)
Bentuk faktor
2 · (x − 1) · (x − 3)
Jumlah dan hasil kali akar
x₁ + x₂ = 4; x₁ · x₂ = 3
Langkah perhitungan
  • 2x² − 8x + 6 = 0
  • D = b² − 4ac = (−8)² − 4 · 2 · 6 = 64 − 48 = 16
  • x = (−b ± √D) ÷ (2a) = (8 ± √16) ÷ 4
  • x₁ = (8 − 4) ÷ 4 ≈ 1; x₂ = (8 + 4) ÷ 4 ≈ 3
  • Dibagi a: x² + px + q = 0 dengan p = −4, q = 3
  • x = −p/2 ± √((p/2)² − q) = 2 ± √(4 − 3) = 2 ± 1
  • Cek: x₁ + x₂ = −b ÷ a dan x₁ · x₂ = c ÷ a
a > 0: parabola terbuka ke atas, titik puncak adalah titik minimum.

Cara menghitung

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 diselesaikan dengan rumus ABC: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a). Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jenis akar: D > 0 dua akar real berbeda, D = 0 akar kembar, D < 0 tidak ada akar real. Contoh: 2x² − 8x + 6 = 0 punya D = 16 dan akar x = 1 serta x = 3.

Menyusun ke bentuk umum

Bentuk eksak, titik puncak, dan faktorisasi

Jika koefisiennya bilangan bulat, akar juga ditampilkan dalam bentuk eksak: pecahan (6x² − x − 2 = 0 → −1/2 dan 2/3) atau akar yang disederhanakan (x² − 3x + 1 = 0 → (3 ± √5) ÷ 2). Anda juga mendapat titik puncak (−b/(2a), −D/(4a)), bentuk faktor a(x − x₁)(x − x₂), dan cek jumlah-hasil kali akar. Jika D < 0, akar imajiner ikut ditampilkan, misalnya 1 ± 2i.

Ketelitian

Jika b² jauh lebih besar dari 4ac, memasukkan angka langsung ke rumus bisa kehilangan digit. Karena itu kalkulator memakai bentuk stabil dari Numerical Recipes: q = −(b + tanda(b)·√D)/2, x₁ = q/a, x₂ = c/q. Langkah perhitungan tetap memakai rumus ABC seperti di sekolah.

Gambar parabolanya dengan grafik fungsi, cek akar dengan kalkulator pangkat, dan pecahan dengan kalkulator pecahan.

Pertanyaan umum

Apa rumus ABC?

x₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a) untuk persamaan ax² + bx + c = 0. Tanda ± memberi dua akar.

Apa fungsi diskriminan?

D = b² − 4ac menentukan jenis akar: D > 0 dua akar real berbeda, D = 0 akar kembar, D < 0 akar imajiner (tidak real).

Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran?

Cari dua bilangan yang jumlahnya b dan hasil kalinya c (untuk a = 1). x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3) = 0, jadi x = 1 atau x = 3.

Bagaimana jika diskriminannya negatif?

Tidak ada akar real; parabola tidak memotong sumbu x. Akar imajinernya (−b ± i√(−D)) ÷ (2a), misalnya 1 ± 2i.

Bagaimana mencari titik puncak parabola?

xp = −b ÷ (2a) dan yp = −D ÷ (4a). Untuk 2x² − 8x + 6: xp = 2, yp = −16 ÷ 8 = −2.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui:

Alat terkait