PT-BR

Calculadora de Bhaskara

A calculadora de Bhaskara resolve qualquer equação do 2º grau: escreva-a como ax² + bx + c = 0 e digite a, b e c. Aparecem o delta, as raízes e cada passo da fórmula.

Exemplo: a (coeficiente de x²) 2 · b (coeficiente de x) -8 · c (termo independente) 6 → Raízes: x₁ = 1; x₂ = 3. Fonte: Wolfram MathWorld – Quadratic formula and discriminant. Atualizado em: .

Minha caixa de ferramentasSeus dados ficam salvos só neste navegador.

Resultado

Raízes
x₁ = 1; x₂ = 3
Delta (Δ)
D = 16 > 0 → duas raízes reais
Vértice da parábola
S(2 | −2)
Forma fatorada
2 · (x − 1) · (x − 3)
Soma e produto das raízes
x₁ + x₂ = 4; x₁ · x₂ = 3
Passo a passo
  • 2x² − 8x + 6 = 0
  • D = b² − 4ac = (−8)² − 4 · 2 · 6 = 64 − 48 = 16
  • x = (−b ± √D) ÷ (2a) = (8 ± √16) ÷ 4
  • x₁ = (8 − 4) ÷ 4 ≈ 1; x₂ = (8 + 4) ÷ 4 ≈ 3
  • Forma reduzida (dividindo por a): x² + px + q = 0 com p = −4, q = 3
  • x = −p/2 ± √((p/2)² − q) = 2 ± √(4 − 3) = 2 ± 1
  • Conferência por soma e produto: x₁ + x₂ = −b ÷ a e x₁ · x₂ = c ÷ a
a > 0: a parábola tem concavidade para cima e o vértice é o ponto de mínimo.

Como o cálculo é feito

Uma equação do 2º grau ax² + bx + c = 0 se resolve pela fórmula de Bhaskara: Δ = b² − 4ac e x = (−b ± √Δ) ÷ (2a). Se Δ > 0 há duas raízes reais, se Δ = 0 uma raiz dupla e se Δ < 0 nenhuma raiz real. Exemplo: 2x² − 8x + 6 = 0 tem Δ = 16 e raízes x = 1 e x = 3.

Como identificar a, b e c

Forma exata, vértice e fatoração

Com coeficientes inteiros, a calculadora também mostra as raízes exatas: como fração (6x² − x − 2 = 0 → −1/2 e 2/3) ou com a raiz simplificada (x² − 3x + 1 = 0 → (3 ± √5) ÷ 2). Você recebe ainda o vértice V(−b/(2a), −Δ/(4a)), a forma fatorada a(x − x₁)(x − x₂) e a conferência por soma e produto. Se Δ < 0, aparecem as raízes complexas, como 1 ± 2i.

Precisão do cálculo

Quando b² é muito maior que 4ac, a fórmula aplicada diretamente perde algarismos. Por isso a calculadora usa a variante estável do Numerical Recipes: q = −(b + sinal(b)·√Δ)/2, x₁ = q/a, x₂ = c/q. O passo a passo continua mostrando Bhaskara como na escola.

Desenhe a parábola no gráfico de funções, confira raízes na calculadora de potência e frações na calculadora de frações.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula de Bhaskara?

Δ = b² − 4ac e x = (−b ± √Δ) ÷ (2a), para a equação ax² + bx + c = 0. O ± dá as duas raízes.

Como calcular o delta?

Δ = b² − 4ac. Para 2x² − 8x + 6 = 0: Δ = (−8)² − 4 · 2 · 6 = 64 − 48 = 16.

O que acontece quando o delta é negativo?

Não existem raízes reais: a parábola não toca o eixo x. Nos complexos, as raízes são (−b ± i√(−Δ)) ÷ (2a), como 1 ± 2i para x² − 2x + 5 = 0.

Como resolver equação do 2º grau incompleta?

Sem b: isole x² (x² = 9 → x = ±3). Sem c: coloque x em evidência (x(x + 4) = 0 → x = 0 ou x = −4). Bhaskara também funciona.

Como achar o vértice da parábola?

xv = −b ÷ (2a) e yv = −Δ ÷ (4a). Para 2x² − 8x + 6: xv = 2 e yv = −16 ÷ 8 = −2, ou seja, V(2, −2).

Fontes e base legal

Última atualização:

Ferramentas relacionadas