Calculadora de fracciones
Escribe dos fracciones o números mixtos (p. ej. 1 1/2 y 3/4): la calculadora opera de forma exacta, simplifica el resultado y muestra cada paso. Además, simplifica una fracción y convierte decimales, también periódicos, en fracción.
Cómo se calcula
Cómo funciona la calculadora de fracciones
Una fracción a/b tiene numerador a y denominador b (b ≠ 0). La calculadora trabaja solo con números enteros de cualquier tamaño, sin errores de redondeo: 1/3 + 1/3 + 1/3 da exactamente 1.
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Suma | a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), más sencillo con el mínimo común denominador | 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 |
| Resta | a/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d) | 1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6 |
| Multiplicación | a/b × c/d = (a·c)/(b·d) | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| División | a/b ÷ c/d = a/b × d/c (inversa) | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
Ejemplo con fracción mixta: 1 1/2 + 3/4
- Pasar el número mixto a fracción: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
- Denominador común = m.c.m.(2, 4) = 4.
- Reducir a común denominador: 3/2 = 6/4; 3/4 se queda igual.
- Sumar los numeradores: 6/4 + 3/4 = 9/4 (m.c.d.(9, 4) = 1, ya es irreducible).
- Número mixto: 9 ÷ 4 = 2 resto 1 → 2 1/4; como decimal 2,25.
Simplificar con el algoritmo de Euclides
Una fracción se simplifica dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor (m.c.d.). La calculadora lo obtiene con el algoritmo de Euclides: se divide el número mayor entre el menor, se toma el resto y se repite hasta que el resto sea 0. Para 12/18: 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0 → m.c.d. = 6, así que 12/18 = 2/3. El denominador común es m.c.m.(a, b) = a × b / m.c.d.(a, b).
Decimal a fracción, también periódico
Decimal exacto: se cuentan las cifras decimales, se divide entre la potencia de 10 correspondiente y se simplifica: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Decimal periódico (fracción generatriz): numerador = todas las cifras hasta el final del primer periodo menos las cifras anteriores al periodo; denominador = tantos 9 como cifras tiene el periodo, seguidos de tantos 0 como cifras tiene el anteperiodo. Ejemplo 0,1(6) = 0,1666…: (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Del mismo modo 0,(3) = 3/9 = 1/3 y 0,(9) = 9/9 = 1. Escribe el periodo entre paréntesis o en el campo «Periodo».
Cada resultado se muestra también como decimal: si el denominador de la fracción irreducible solo tiene los factores primos 2 y 5, el decimal es exacto (9/4 = 2,25); si no, es periódico (1/7 = 0,142857142857…).
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo un número mixto?
Entero, espacio, fracción: 1 1/2 para uno y medio, -2 3/4 para menos dos y tres cuartos. También se aceptan enteros (5) y decimales (0,5).
¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?
Se reducen a común denominador (el m.c.m. de los denominadores) y se suman los numeradores: 1/6 + 1/10 → denominador común 30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.
¿Cómo se dividen fracciones?
Se multiplica por la inversa de la segunda (o se multiplica en cruz): 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. No se puede dividir entre cero.
¿Cómo obtengo la fracción irreducible?
Dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor. 12/18: m.c.d. = 6, luego 2/3. El modo «Simplificar una fracción» muestra los pasos del algoritmo de Euclides.
¿Cómo paso 0,333… a fracción?
El periodo 3 tiene una cifra, así que el denominador es 9: 0,(3) = 3/9 = 1/3. En el modo «Decimal → fracción» escribe 0,(3), o 0 y un 3 en el campo Periodo.
¿Por qué es más exacta que una calculadora normal?
Opera solo con numeradores y denominadores enteros y simplifica de forma exacta. Una calculadora de bolsillo guarda decimales redondeados: 1/3 se convierte en 0,3333333333 y la suma de tres tercios puede dar 0,9999999999.
Fuentes y base legal
- Euclides, Elementos, libro VII, proposición 2 – máximo común divisor (algoritmo de Euclides), ed. D. E. Joyce, Clark University (en inglés)
- BOE-A-2022-4975: Real Decreto 217/2022, enseñanzas mínimas de la ESO – sentido numérico: fracciones y decimales
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