Calculadora de potencias paso a paso
Introduce la base y el exponente: negativo, decimal o fracción como 2/3. Obtienes el resultado, el valor exacto y cada paso del procedimiento con comprobación.
Cómo se calcula
Cómo funciona la calculadora de potencias
Una potencia aⁿ es la forma abreviada de multiplicar n factores iguales: a es la base y n el exponente. Ejemplo: 2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024. Con resultados muy grandes, la calculadora muestra también el valor exacto con todas sus cifras (2¹⁰⁰ tiene 31) y la notación científica (1,26765060023 · 10³⁰).
Propiedades de las potencias
| Propiedad | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Exponente cero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Exponente negativo | a⁻ⁿ = 1 / aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Exponente fraccionario | a^(p/q) = (raíz q-ésima de a)^p | 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4 |
| Producto de igual base | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Cociente de igual base | aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ : 5⁴ = 5² = 25 |
| Potencia de una potencia | (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Base negativa | exponente par → positivo, impar → negativo | (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8 |
Cuidado con la notación: −2⁴ significa −(2⁴) = −16; solo (−2)⁴ vale 16. La calculadora siempre eleva la base introducida completa, así que −2 elevado a 4 es (−2)⁴ = 16.
Raíz enésima
La raíz enésima ⁿ√x deshace la potencia: es el número que, multiplicado n veces por sí mismo, da x. Se cumple ⁿ√x = x^(1/n). Ejemplo: ∛27 = 3, porque 3³ = 27 (comprobación). Las raíces no exactas se simplifican: √72 = √(36 · 2) = 6√2 ≈ 8,485.
Raíz de un número negativo: con índice impar hay solución real, ∛(−8) = −2, ya que (−2)³ = −8. Las raíces de índice par como √−4 no existen en los números reales (la solución compleja es 2i).
Logaritmos: ln, log y cambio de base
El logaritmo responde a «¿a qué exponente hay que elevar b para obtener x?»: log_b x = y significa b^y = x. Así, log₂ 8 = 3 porque 2³ = 8. ln es el logaritmo natural o neperiano (base e ≈ 2,71828), log el logaritmo decimal (base 10) y log₂ el logaritmo en base 2. Cualquier otra base se obtiene con la fórmula de cambio de base:
log_b x = ln x / ln b – ejemplo: log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959.
El logaritmo solo existe para x > 0, y la base debe ser positiva y distinta de 1. Si x está entre 0 y 1 (con base mayor que 1), el resultado es negativo: log 0,01 = −2.
Casos especiales
- 0⁰ es una indeterminación en análisis; en álgebra, combinatoria y en las calculadoras se toma 0⁰ = 1. La calculadora muestra 1 con una nota.
- 0 elevado a un negativo (0⁻¹ = 1/0) no está definido: división entre cero.
- Valores enormes o diminutos más allá de 10³⁰⁸ se calculan con logaritmos: 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1,41 · 10¹⁵⁰⁵.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una potencia?
Se multiplica la base por sí misma tantas veces como indica el exponente: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Con exponentes grandes, la calculadora da además el número entero exacto con todas sus cifras.
¿Qué significa un exponente negativo?
Un exponente negativo indica el inverso: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Ejemplo: 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0,001. El resultado se hace más pequeño, pero nunca negativo (con base positiva).
¿Cómo se resuelven potencias con exponente fraccionario?
El denominador es el índice de la raíz y el numerador la potencia: a^(p/q) = (raíz q-ésima de a)^p. Ejemplo: 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. Escribe el exponente como fracción, p. ej. 2/3.
¿Cómo calculo una raíz cúbica?
Elige «Raíz enésima», introduce el radicando y el índice 3, o usa el modo potencia con exponente 1/3: ∛64 = 64^(1/3) = 4. También funciona con negativos: ∛(−64) = −4.
¿Cómo calculo un logaritmo de cualquier base?
Con la fórmula de cambio de base: log_b x = ln x / ln b (o log x / log b). Ejemplo: log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3. En la calculadora basta con introducir el número y la base; ln, log y log₂ se muestran siempre.
¿Qué diferencia hay entre ln y log?
ln es el logaritmo natural o neperiano, de base e ≈ 2,71828; log es el logaritmo decimal, de base 10. ln 10 ≈ 2,3026 mientras que log 10 = 1. Conversión: ln x = log x · ln 10.
¿Cuánto es 0 elevado a 0?
0⁰ es una indeterminación en análisis, porque las reglas «a⁰ = 1» y «0ⁿ = 0» se contradicen. En álgebra, combinatoria y en las calculadoras se usa el convenio 0⁰ = 1.
Fuentes y base legal
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions, cap. 4: logaritmo, exponencial, potencias
- ISO 80000-2:2019: ISO 80000-2 – Mathematical signs and symbols (ln, lg, lb, powers and roots)
- BOE-A-2022-5521: Real Decreto 243/2022, enseñanzas mínimas del Bachillerato – potencias, raíces y logaritmos
- BOE-A-2022-4975: Real Decreto 217/2022, enseñanzas mínimas de la ESO – sentido numérico: potencias y raíces
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