Teorema de Pitágoras – calculadora
Esta calculadora del teorema de Pitágoras necesita dos lados del triángulo rectángulo: deja vacío el que buscas. Si escribes los tres, comprueba si es rectángulo.
Fuente: Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem. Actualizado: .
Cómo se calcula
El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² + b² = c². De ahí c = √(a² + b²) y, para un cateto, a = √(c² − b²). Con a = 3 y b = 4, c = √25 = 5.
Catetos e hipotenusa
La hipotenusa c está frente al ángulo recto y siempre es el lado mayor. Los catetos a y b forman el ángulo recto. Si se confunden, el resultado sale mal; por eso la calculadora avisa cuando un cateto es más largo que c.
Fórmulas
- Hipotenusa: c = √(a² + b²)
- Cateto: a = √(c² − b²) o b = √(c² − a²)
- Ángulos: α = arctan(a ÷ b), β = 90° − α
- Área: a · b ÷ 2 · Altura sobre la hipotenusa: h = a · b ÷ c
- Teorema del cateto: a² = c · p, b² = c · q · Teorema de la altura: h² = p · q
Raíz exacta y comprobación
Si la raíz no es exacta, también verás la forma simplificada: con a = b = 5, c = √50 = 5√2 ≈ 7,07. Con los tres lados, la calculadora aplica el recíproco: si a² + b² = c², el triángulo es rectángulo. Es la regla del 3-4-5 que usan los albañiles: 60 cm, 80 cm y 1 m de diagonal.
Aplicaciones
Diagonal de un rectángulo o de una pantalla, altura que alcanza una escalera, longitud de un cabio del tejado o distancia entre dos puntos: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Comprueba raíces y cuadrados con la calculadora científica, calcula cuerpos con calcular volumen y simplifica raíces paso a paso con la calculadora de potencias.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la hipotenusa con el teorema de Pitágoras?
Eleva los catetos al cuadrado, súmalos y saca la raíz: c = √(a² + b²). Para a = 6 y b = 8: √(36 + 64) = √100 = 10.
¿Cómo se calcula un cateto?
Al cuadrado de la hipotenusa réstale el cuadrado del cateto conocido y saca la raíz: a = √(c² − b²). Con c = 13 y b = 12: √(169 − 144) = 5.
¿El teorema de Pitágoras sirve para cualquier triángulo?
No, solo para triángulos rectángulos. En general se usa el teorema del coseno: c² = a² + b² − 2ab · cos γ.
¿Cómo calculo los ángulos de un triángulo rectángulo?
α = arctan(a ÷ b) o arcsen(a ÷ c), y β = 90° − α. En el triángulo 3-4-5: α ≈ 36,87° y β ≈ 53,13°.
¿Cómo compruebo que un ángulo es recto?
Mide los tres lados y compara a² + b² con c². Si coinciden, el ángulo opuesto a c es recto: es la regla del 3-4-5 de las obras.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Pythagorean theorem
- Wolfram MathWorld – Right triangle: angles, altitude, segments
- Wolfram MathWorld – Pythagorean triple
- Euclid, Elements I.47 and I.48 (theorem and converse; Clark University)
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