Ecuación de cuarto grado
Resuelve cualquier ecuación de cuarto grado ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 con coeficientes reales: obtén las cuatro raíces, reales y complejas, con su multiplicidad, y el discriminante Δ con lo que indica. Las ecuaciones bicuadradas se resuelven directamente con y = x².
Ejemplo: a (coeficiente de x⁴, distinto de 0) 1 · b (coeficiente de x³) -10 · c (coeficiente de x²) 35 · d (coeficiente de x) -50 · e (término independiente) 24 → Raíces reales: Raíces reales: x = 1; 2; 3; 4. Fuente: Wikipedia, Quartic function – Nature of the roots: discriminant Δ, P = 8ac − 3b², D = 64a³e − 16a²c² + 16ab²c − 16a²bd − 3b⁴; Δ < 0 two real and two complex roots, Δ > 0 with P < 0 and D < 0 four distinct real roots, otherwise two complex pairs; biquadratic case (read 15.10.2026). Actualizado: .
Cómo se calcula
Una ecuación de cuarto grado tiene exactamente cuatro raíces si se cuentan las complejas y la multiplicidad. x⁴ − 10x³ + 35x² − 50x + 24 = 0 se factoriza como (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4), así que sus raíces son 1, 2, 3 y 4; su discriminante es Δ = 144.
Ejemplos
| a | b | c | d | e | Raíces reales |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | −10 | 35 | −50 | 24 | 1; 2; 3; 4 |
| 1 | 0 | −5 | 0 | 4 | −2; −1; 1; 2 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | −6 | −1,4142; 1,4142 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ninguna |
La tercera ecuación tiene además el par complejo ±1,7321i (x² = −3); la última, cuatro raíces complejas ±0,7071 ± 0,7071i.
Qué dice el discriminante
- Δ < 0: dos raíces reales y dos complejas.
- Δ > 0 con P < 0 y D < 0: cuatro raíces reales distintas.
- Δ > 0 con P > 0 o D > 0: ninguna raíz real, dos pares complejos.
- Δ = 0: alguna raíz se repite, como en (x − 1)⁴ = x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1.
Ecuaciones bicuadradas
Sin términos en x³ ni en x (b = d = 0) se hace el cambio y = x²: x⁴ − 5x² + 4 = 0 pasa a y² − 5y + 4 = 0 con y = 1 e y = 4, de modo que x = ±1 y x = ±2. El paso intermedio es una ecuación de segundo grado; con un grado menos, usa la calculadora de la ecuación cúbica.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve una ecuación de cuarto grado?
El método de Ferrari la reduce a una cúbica y dos cuadráticas; en la práctica las raíces se calculan numéricamente, como aquí. Para x⁴ − 10x³ + 35x² − 50x + 24 = 0 son 1, 2, 3 y 4.
¿Cuántas soluciones tiene una ecuación de cuarto grado?
Exactamente cuatro, contando las complejas y la multiplicidad. Reales puede haber 4, 2 o 0.
¿Qué es una ecuación bicuadrada?
Una ecuación de cuarto grado sin términos en x³ ni en x: ax⁴ + cx² + e = 0. Con y = x² se convierte en cuadrática.
¿Qué indica el discriminante?
Su signo da el tipo de raíces: Δ < 0, dos reales y dos complejas; Δ = 0, una raíz múltiple; Δ > 0, cuatro reales o ninguna real.
¿Admite coeficientes decimales?
Sí, cualquier número real con a ≠ 0. Las raíces se muestran con 8 cifras significativas.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
Herramientas relacionadas
- Ecuación cúbicaResuelve una ecuación cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0: soluciones reales y complejas, con discriminante, factores lineales y comprobación de cada raíz.
- Calculadora de ecuación de segundo gradoResuelve una ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0 paso a paso: soluciones, discriminante, forma exacta con raíces, vértice y soluciones complejas.
- Resolver ecuaciones onlineResolver ecuaciones con pasos: ecuaciones lineales, cuadráticas y de grado superior, con paréntesis, fracciones y comprobación. Gratis y sin registro.
- División de polinomios calculadoraDivisión de polinomios calculadora con pasos: cociente y resto, comprobación, regla de Ruffini y todas las raíces con la factorización, en fracciones exactas.
- Calculadora números complejosCalculadora números complejos: suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces, con forma polar, forma exponencial, módulo y los pasos del cálculo.
- Graficador de funciones onlineGrafica hasta tres funciones online, haz zoom y desplaza la vista, calcula raíces, máximos y mínimos de forma numérica y guarda la gráfica en PNG o SVG. Gratis.
- Calculadora onlineCalculadora online gratis: escribe o pulsa y ve el resultado al instante, con jerarquía de operaciones, paréntesis, porcentaje, raíz e historial.
- Agenda de deberes para imprimir: créala en unos segundosAgenda de deberes para imprimir: escribe tus asignaturas, elige cuadrícula semanal o lista de tareas y guarda la imagen para A4 apaisado. Gratis.
- Empuje de ArquímedesCalculadora del empuje de Arquímedes: fuerza de empuje, flotar o hundirse, parte sumergida, carga útil y fuerza ascensional de globos de helio o aire caliente.