Calculadora para completar el cuadrado
Esta calculadora completar el cuadrado transforma ax² + bx + c en la forma canónica. Ejemplo: x² + 6x + 5 se convierte en (x + 3)² − 4 con vértice (−3, −4) y raíces −5 y −1.
Ejemplo: Coeficiente a (de x²) 1 · Coeficiente b (de x) 6 · Término independiente c 5 → Resultado: f(x) = (x + 3)² − 4, vértice (-3 | -4). Fuente: Wikipedia – Quadratische Ergänzung. Actualizado: .
Cómo se calcula
Completar el cuadrado reescribe ax² + bx + c como a(x + p)² + q, la forma canónica de la que se leen directamente el vértice y el desplazamiento de la parábola. La idea es sumar el término que falta para obtener un binomio al cuadrado.
Método
Primero se saca factor común a en los dos primeros términos: a(x² + (b/a)x) + c. Al binomio (x + p)² le falta p², con p = b/(2a). Se suma y se resta fuera del paréntesis multiplicado por a. Queda q = c − b²/(4a). La calculadora da p y q directamente y muestra cada paso.
Dos ejemplos
Para x² + 6x + 5, p = 3 y q = 5 − 9 = −4, luego (x + 3)² − 4. Para 2x² − 8x + 3, p = −2 y q = 3 − 8 = −5, luego 2(x − 2)² − 5 con vértice (2, −5). Las raíces salen del discriminante D = b² − 4ac; en el primer ejemplo D = 16 y las raíces son −5 y −1.
- Un signo menos dentro del paréntesis indica desplazamiento a la derecha: (x − 2)² tiene el vértice en x = 2.
- Si q es negativo y a positivo, el vértice queda bajo el eje x y hay dos raíces.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve completar el cuadrado?
Para escribir una parábola en forma canónica, hallar su vértice, resolver ecuaciones de segundo grado sin fórmula o pasar la ecuación de una circunferencia a la forma con centro.
¿Cómo se completa el cuadrado si a no es 1?
Primero se saca factor común a, se completa el paréntesis con (b/(2a))² y se compensa el añadido con el factor a. El resultado es a(x + b/(2a))² + c − b²/(4a).
¿Por qué aparece x + p y el vértice está en −p?
Porque (x + p)² vale cero justo cuando x = −p. El paréntesis desplaza la parábola p unidades a la izquierda, o a la derecha si p es negativo.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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