Calculadora de vectores paso a paso
Esta calculadora de vectores combina dos vectores del plano o del espacio: escribe las componentes y verás al instante la suma, la resta, el producto escalar, el producto vectorial, el módulo, el ángulo y la proyección. Si eliges una sola operación, la herramienta muestra el procedimiento con tus números.
Fuente: Wikipedia – Dot product (Skalarprodukt, Winkelformel). Actualizado: .
Cómo se calcula
Un vector describe un desplazamiento con dirección y longitud y se da por sus componentes, en el espacio tres números (x; y; z). Para a = (1; 2; 3) y b = (4; 5; 6), por ejemplo, a + b = (5; 7; 9) y a · b = 1·4 + 2·5 + 3·6 = 32. La herramienta lo calcula para cualquier número, también decimales y negativos.
Las operaciones de un vistazo
- Suma y resta: se suma o resta componente a componente. El múltiplo k · a alarga o acorta el vector; un k negativo invierte su sentido.
- Producto escalar: a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃, un número. Si vale 0, los vectores son perpendiculares (ortogonales).
- Producto vectorial: en el espacio, a × b es un vector perpendicular a ambos vectores. Su módulo es el área del paralelogramo que forman. En el plano resulta un solo número, la componente z.
- Módulo y ángulo: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²). El ángulo sale de cos φ = (a · b) ÷ (|a| · |b|) y está entre 0° y 180°. Con enteros, la raíz también se muestra en forma exacta, como √14.
- Proyección: la parte de a en la dirección de b es (a · b) ÷ (b · b) · b.
¿Qué operación usar?
El producto escalar sirve para comprobar la ortogonalidad y calcular ángulos; el vectorial, para áreas y vectores normales, por ejemplo de un plano. Los vectores paralelos dan un ángulo de 0° o 180°. Para la recta que pasa por dos puntos usa la ecuación de la recta; para matrices y determinantes, la calculadora de matrices. Las fórmulas son de la geometría analítica; los resultados se muestran con cuatro decimales.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el producto escalar de dos vectores?
Se multiplican las componentes correspondientes y se suman los productos: (1; 2; 3) · (4; 5; 6) = 4 + 10 + 18 = 32. El resultado es un número, no un vector.
¿Cómo se calcula el producto vectorial?
En el espacio, con a × b = (a₂b₃ − a₃b₂; a₃b₁ − a₁b₃; a₁b₂ − a₂b₁). El resultado es perpendicular a ambos vectores; cambiar el orden cambia el signo.
¿Cómo se halla el ángulo entre dos vectores?
Con cos φ = (a · b) ÷ (|a| · |b|) y después φ = arccos(…). La herramienta da el resultado en grados y en radianes.
¿Cómo sé si dos vectores son ortogonales o paralelos?
Son ortogonales si el producto escalar es 0. Son paralelos si el ángulo es 0° o 180°, es decir, si uno es múltiplo del otro. La tabla indica su posición relativa.
¿Cuánto mide un vector?
Su longitud es el módulo, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes. Para (3; 4) es √(9 + 16) = 5.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Dot product (Skalarprodukt, Winkelformel)
- Wikipedia – Cross product (producto vectorial, área del paralelogramo)
- Wikipedia – Vector projection (proyección de a sobre b)
Última actualización: · Principios editoriales
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