Ecuación cúbica
Esta calculadora resuelve una ecuación cúbica en cuanto escribes los coeficientes a, b, c y d. Para x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 obtienes las tres soluciones x₁ = 1, x₂ = 2 y x₃ = 3.
Ejemplo: a (de x³) 1 · b (de x²) -6 · c (de x) 11 · d (término independiente) -6 → Soluciones: x₁ = 1 · x₂ = 2 · x₃ = 3. Fuente: Wikipedia – Cardanische Formeln. Actualizado: .
Cómo se calcula
Toda ecuación cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 tiene tres soluciones si se admiten los números complejos: o tres reales, o una real y dos complejas conjugadas. La calculadora halla las tres, las muestra como número o en la forma a + bi y comprueba cada una sustituyendo.
Cómo se calcula
Primero se divide entre a y el cambio x = y − b/(3a) elimina el término cuadrático, con lo que queda la forma reducida y³ + p·y + q = 0. Su discriminante Δ = −4p³ − 27q² decide el caso: con Δ > 0 hay tres raíces reales distintas, que se obtienen con trigonometría; con Δ < 0, una real y dos complejas según la fórmula de Cardano; con Δ = 0, raíces múltiples. Los valores reales se afinan después con el método de Newton.
Factores lineales y comprobación
Con las soluciones, el polinomio se escribe a(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃). Con soluciones complejas queda un factor cuadrático real. La columna «Comprobación» muestra el módulo de f(x) en la solución, que ronda 10⁻¹⁴ o menos.
- Ejemplo con raíces complejas: x³ + x + 2 = 0 tiene x₁ = −1 y x₂,₃ = 0,5 ± 1,3229i.
- Con a = 0 la ecuación sería solo cuadrática; la calculadora te lo indica.
- Las raíces racionales suelen encontrarse antes probando los divisores de d y dividiendo el polinomio.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve una ecuación de tercer grado?
O bien se adivina una raíz y se reduce a una cuadrática con la división de polinomios, o se usan las fórmulas de Cardano. La calculadora sigue el segundo camino y da las tres soluciones.
¿Qué indica el discriminante de una ecuación cúbica?
Δ > 0: tres raíces reales distintas. Δ = 0: una raíz múltiple. Δ < 0: una raíz real y dos complejas.
¿Cuántas soluciones tiene x³ − 6x² + 11x − 6 = 0?
Tres reales: 1, 2 y 3. La ecuación se escribe (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Cardanische Formeln
- Wikipedia – Cubic equation
- Wikipedia – Diskriminante (Polynom dritten Grades)
Última actualización: · Principios editoriales
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