Factorizar polinomios
Para factorizar polinomios, escríbelo: 2x³ + 2x² − 12x pasa a ser 2x(x + 3)(x − 2), con raíces 0, −3 y 2. Se muestran todos los pasos y la comprobación.
Fuente: Wikipedia – Faktorisierung (Polynome). Actualizado: .
Cómo se calcula
Factorizar es escribir un polinomio como producto de factores más simples. El producto 2x(x + 3)(x − 2) da, al desarrollarlo, 2x³ + 2x² − 12x. De la forma factorizada se leen directamente las raíces, porque un producto es 0 cuando lo es uno de sus factores.
Cómo procede la calculadora
Primero saca el máximo común divisor de los coeficientes y las menores potencias de la variable. Después busca raíces racionales p/q: según el teorema de las raíces racionales, p divide al término independiente y q al coeficiente principal. Cada raíz hallada da un factor lineal (q·x − p) por el que se divide el polinomio, hasta que no queden raíces. En el ejemplo queda x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2) además del factor 2x.
Límites
La calculadora factoriza sobre los números racionales. Un resto como x² + 1 no tiene raíz real y se queda como está. A partir del grado 4, un resto sin raíz racional todavía puede descomponerse en factores cuadráticos, por ejemplo x⁴ + 4 = (x² + 2x + 2)(x² − 2x + 2); no lo detecta.
- Se admite una sola variable; exponentes de 0 a 20.
- Los productos notables como x² − 9 o x² + 6x + 9 se cubren mediante las raíces.
- La comprobación vuelve a desarrollar los factores y compara con tu entrada.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se factoriza un polinomio?
Se saca factor común, luego se buscan las raíces y para cada raíz x₀ se separa el factor (x − x₀). x² − 5x + 6 tiene raíces 2 y 3, así que (x − 2)(x − 3).
¿Cómo encuentro raíces racionales?
Se prueban los divisores del término independiente entre los divisores del coeficiente principal. En 2x² − 3x + 1 las raíces son 1 y 1/2, es decir, (x − 1)(2x − 1).
¿Qué significa un resto que no se factoriza más?
No tiene raíz racional. En x² + 1 no hay ninguna raíz real, así que la factorización queda (x² + 1).
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Faktorisierung (Polynome)
- Wikipedia – Satz über rationale Nullstellen (teorema de las raíces racionales)
- Wikipedia – Factorization of polynomials
Última actualización: · Principios editoriales
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