Persamaan kubik

Q: Bagaimana cara menyelesaikan persamaan pangkat tiga?

Bisa dengan menebak satu akar lalu menurunkannya ke persamaan kuadrat melalui pembagian polinomial, atau dengan rumus Cardano. Alat ini memakai cara kedua dan memberi ketiga akarnya.

Q: Berapa akar dari x³ − 6x² + 11x − 6 = 0?

Tiga akar real: 1, 2, dan 3. Persamaan itu dapat ditulis (x − 1)(x − 2)(x − 3) = 0.

Persamaan kubik dapat Anda selesaikan di sini dengan memasukkan koefisien a, b, c, dan d. Untuk x³ − 6x² + 11x − 6 = 0, alat ini memberi tiga akar: x₁ = 1, x₂ = 2, dan x₃ = 3.

Contoh: a (koefisien x³) 1 · b (koefisien x²) -6 · c (koefisien x) 11 · d (konstanta) -6 → Akar: x₁ = 1 · x₂ = 2 · x₃ = 3. Sumber: Wikipedia – Cubic formula. Diperbarui: 2 Oktober 2026.

a (koefisien x³)

tidak boleh 0

b (koefisien x²)

c (koefisien x)

d (konstanta)

Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Akar: x₁ = 1 · x₂ = 2 · x₃ = 3
Akar dengan pemeriksaan: Akar Nilai Pemeriksaan |f(x)|
x₁ 1 0
x₂ 2 0
x₃ 3 0
Nilai perhitungan: Keterangan Nilai
Jenis akar tiga akar real yang berbeda (Δ > 0)
Diskriminan Δ 4
Bentuk tereduksi y³ + p·y + q = 0 dengan p = −1 dan q = 0; x = y − b/(3a)
Faktor linear (x − 1) · (x − 2) · (x − 3)

Akar	Nilai	Pemeriksaan \|f(x)\|
x₁	1	0
x₂	2	0
x₃	3	0

Keterangan	Nilai
Jenis akar	tiga akar real yang berbeda (Δ > 0)
Diskriminan Δ	4
Bentuk tereduksi	y³ + p·y + q = 0 dengan p = −1 dan q = 0; x = y − b/(3a)
Faktor linear	(x − 1) · (x − 2) · (x − 3)

Cara menghitung

Setiap persamaan kubik ax³ + bx² + cx + d = 0 memiliki tiga akar jika bilangan kompleks diperbolehkan: tiga akar real, atau satu akar real dan dua akar kompleks yang saling konjugat. Alat ini mencari ketiganya, menampilkannya sebagai angka atau dalam bentuk a + bi, lalu memeriksa tiap akar dengan substitusi.

Cara perhitungannya

Pertama persamaan dibagi a, lalu substitusi x = y − b/(3a) menghilangkan suku kuadrat sehingga diperoleh bentuk tereduksi y³ + p·y + q = 0. Diskriminan Δ = −4p³ − 27q² menentukan kasusnya: jika Δ > 0 ada tiga akar real berbeda yang dicari dengan trigonometri; jika Δ < 0 ada satu akar real dan dua akar kompleks menurut rumus Cardano; jika Δ = 0 ada akar berganda. Nilai real kemudian dipertajam dengan metode Newton.

Faktor linear dan pemeriksaan

Dengan akar-akarnya, polinomial dapat ditulis sebagai a(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃). Pada akar kompleks tersisa satu faktor kuadrat dengan koefisien real. Kolom “Pemeriksaan” menampilkan nilai mutlak f(x) pada akar, sekitar 10⁻¹⁴ atau lebih kecil.

Contoh dengan akar kompleks: x³ + x + 2 = 0 memiliki x₁ = −1 dan x₂,₃ = 0,5 ± 1,3229i.
Jika a = 0, persamaannya hanya kuadrat; alat ini akan memberi tahu Anda.
Akar rasional sering lebih cepat ditemukan dengan mencoba pembagi d dan membagi polinomialnya.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan pangkat tiga?

Bisa dengan menebak satu akar lalu menurunkannya ke persamaan kuadrat melalui pembagian polinomial, atau dengan rumus Cardano. Alat ini memakai cara kedua dan memberi ketiga akarnya.

Apa arti diskriminan pada persamaan kubik?

Δ > 0: tiga akar real berbeda. Δ = 0: ada akar berganda. Δ < 0: satu akar real dan dua akar kompleks.

Berapa akar dari x³ − 6x² + 11x − 6 = 0?