Números felices: comprobador
¿Es un número feliz? Escribe un entero: la herramienta suma una y otra vez los cuadrados de sus dígitos, muestra cada paso, dice si la sucesión termina en 1 y lista todos los números felices hasta el límite que elijas, por ejemplo del 1 al 100 o del 1 al 1000.
Ejemplo: Número a comprobar 19 · Listar números felices hasta 100 → Resultado: 19 es un primo feliz: llega a 1 en 4 pasos.. Fuente: OEIS A007770, Happy numbers: trajectory under the sum of squares of digits map (A003132) includes 1; b-file with 143 071 terms up to 1 000 000 (read 15.10.2026). Actualizado: .
Cómo se calcula
Un número feliz llega a 1 si se sustituye una y otra vez por la suma de los cuadrados de sus dígitos. 19 es feliz: 1² + 9² = 82, 8² + 2² = 68, 6² + 8² = 100, 1² + 0² + 0² = 1. Todos los demás acaban en el ciclo 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 y se llaman infelices.
Ejemplos
| Número | Sucesión | Resultado |
|---|---|---|
| 7 | 7 → 49 → 97 → 130 → 10 → 1 | feliz en 5 pasos |
| 19 | 19 → 82 → 68 → 100 → 1 | feliz en 4 pasos |
| 23 | 23 → 13 → 10 → 1 | feliz en 3 pasos |
| 4 | 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 | infeliz (ciclo) |
El número de pasos se llama altura. El orden de los dígitos y los ceros no importan, porque la suma de cuadrados no cambia: 19, 91 y 109 son todos felices.
¿Cuántos hay?
- 20 números felices hasta 100: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100.
- 143 hasta 1.000 y 143.071 hasta 1.000.000 (archivo b de la OEIS), más o menos uno de cada siete.
- Los primos felices son a la vez felices y primos: 7, 13, 19, 23, 31 y más.
Otros juegos con dígitos y sucesiones: la conjetura de Collatz y la suma de los dígitos.
Por qué todo número acaba en 1 o en el ciclo
Un número de cuatro o más cifras siempre se hace más pequeño en un paso (9999 da solo 4 × 81 = 324). La sucesión baja pronto de 1.000 y tiene que repetirse. Al revisar todos esos valores solo quedan dos finales: el punto fijo 1 o el ciclo de ocho números que pasa por 4.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número feliz?
Un número que llega a 1 si se sustituye una y otra vez por la suma de los cuadrados de sus dígitos. 7 es feliz: 7 → 49 → 97 → 130 → 10 → 1.
¿Es 4 un número feliz?
No. 4 lleva a 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 y vuelve a 4: es el ciclo en el que acaba todo número infeliz.
¿Cuántos números felices hay hasta 100?
20, desde 1, 7 y 10 hasta 97 y 100. Hasta 1.000 hay 143.
¿Qué es un primo feliz?
Un número que es feliz y además primo, por ejemplo 7, 13, 19, 23, 31 y 79.
¿Es 10 un número feliz?
Sí, en un solo paso: 1² + 0² = 1. Lo mismo pasa con 100, 1.000 y cualquier potencia de 10.
Fuentes y base legal
- OEIS A007770, Happy numbers: trajectory under the sum of squares of digits map (A003132) includes 1; b-file with 143 071 terms up to 1 000 000 (read 15.10.2026)
- Wikipedia, Happy number: unhappy numbers end in the cycle 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4; 143 happy numbers up to 1000 (read 15.10.2026)
- Wikipedia (de), Fröhliche Zahl: German term “fröhliche Zahl” for happy number, single eight-number cycle 4 → … → 4 (read 15.10.2026)
Última actualización: · Principios editoriales
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