Calculadora de MCD y MCM
La calculadora de MCD y MCM solo necesita los números separados por comas o espacios (de dos a diez naturales). Verás el mcd, el mcm y los dos métodos paso a paso.
Fuente: Wolfram MathWorld – Greatest common divisor. Actualizado: .
Cómo se calcula
El máximo común divisor (MCD) es el mayor número que divide exactamente a todos los números dados; el mínimo común múltiplo (MCM) es el menor número que es múltiplo de todos. Para 12 y 18: mcd = 6 y mcm = 36. Con dos números se cumple siempre mcd · mcm = a · b.
MCD y MCM con factores primos
Descompón cada número: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. Para el MCD se toman los factores comunes con el menor exponente: 2 · 3 = 6. Para el MCM, los factores comunes y no comunes con el mayor exponente: 2² · 3² · 5 = 180.
MCD con el algoritmo de Euclides
Más rápido con números grandes: se divide el mayor entre el menor, luego el divisor entre el resto, hasta que el resto sea 0. El último divisor es el MCD. Ejemplo: 1071 = 2 · 462 + 147, 462 = 3 · 147 + 21, 147 = 7 · 21 + 0 → mcd = 21. El método aparece ya en los Elementos de Euclides (libro VII).
¿Para qué sirven el MCD y el MCM?
- Simplificar fracciones: dividir numerador y denominador entre el mcd – 12/18 = 2/3.
- Denominador común: el mínimo común denominador es el mcm de los denominadores, p. ej. mcm(4, 6) = 12 para 1/4 + 1/6.
- Problemas cotidianos: repartir en grupos iguales sin que sobre nada (MCD); cuándo coinciden de nuevo dos autobuses (MCM).
Sigue con la calculadora de fracciones, pasa decimales con decimal a fracción o usa la calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el MCD?
Descomponiendo en factores primos y multiplicando los comunes con menor exponente (12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² → 2 · 3 = 6), o con el algoritmo de Euclides.
¿Cómo se calcula el MCM?
Se multiplican los factores comunes y no comunes con mayor exponente: mcm(12, 18) = 2² · 3² = 36. Para dos números también: mcm = a · b ÷ mcd.
¿Cómo se hace el MCD y el MCM de tres números?
Paso a paso: mcd(12, 18, 30) = mcd(mcd(12, 18), 30) = mcd(6, 30) = 6; y mcm(12, 18, 30) = mcm(36, 30) = 180.
¿Qué significa que dos números son primos entre sí?
Que su MCD es 1, como 8 y 15. Entonces su MCM es el producto: 8 · 15 = 120.
¿Cuál es la diferencia entre MCD y MCM?
El MCD es un divisor (siempre menor o igual que los números) y sirve para repartir o simplificar; el MCM es un múltiplo (mayor o igual) y sirve para encontrar coincidencias o denominadores comunes.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Greatest common divisor
- Wolfram MathWorld – Least common multiple
- Wolfram MathWorld – Euclidean algorithm
- Euclid, Elements VII.2 – greatest common measure (Clark University)
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