Distribución binomial: calculadora
Esta distribución binomial calculadora da la probabilidad de obtener exactamente, como máximo o al menos k éxitos en n pruebas, con la media, la desviación típica y la tabla completa.
Ejemplo: Se busca: como máximo k éxitos: P(X ≤ k) · Número de pruebas n 10 · Probabilidad de éxito p 0,5 · Número de éxitos k 3 → Probabilidad: P(X ≤ 3) = 0,171875 (17,19 %). Fuente: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Binomial Distribution. Actualizado: .
Cómo se calcula
En 10 lanzamientos de una moneda, la probabilidad de sacar como máximo 3 caras es del 17,19 %. La distribución binomial describe cuántas veces ocurre un suceso de probabilidad p en n pruebas independientes.
Cómo se calcula
Para exactamente k éxitos, P(X = k) = C(n, k) · pk · (1 − p)n − k. En «como máximo», «al menos» y «entre», la calculadora suma directamente las probabilidades correspondientes en lugar de usar 1 − P, de modo que incluso las probabilidades muy pequeñas salen con precisión. La media y la varianza son μ = n · p y σ² = n · p · (1 − p).
Conviene saber
- Condiciones: cada prueba solo tiene éxito o fracaso, p se mantiene y las pruebas son independientes (extracción con reemplazo).
- Para extracciones sin reemplazo de una población pequeña corresponde la distribución hipergeométrica; en una población grande la binomial es una buena aproximación.
- Con n grande y p intermedio, la forma se parece a una normal de media n · p y desviación √(n · p · (1 − p)).
- La tabla da P(X = k) y las acumuladas P(X ≤ k) y P(X ≥ k), como las tablas de los libros de texto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la distribución binomial?
Con P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), donde C(n, k) es el coeficiente binomial «n sobre k». Para rangos se suman las probabilidades.
¿Qué significan «como máximo» y «al menos»?
Como máximo k es de 0 a k éxitos, P(X ≤ k). Al menos k es de k a n éxitos, P(X ≥ k). Más de k es P(X > k) = P(X ≥ k + 1).
¿Cuáles son la media y la desviación típica?
La media es μ = n · p y la desviación típica σ = √(n · p · (1 − p)). Con 100 pruebas y p = 0,3, μ = 30 y σ ≈ 4,58.
¿Cuándo se puede usar la distribución binomial?
Cuando hay n pruebas iguales e independientes con solo dos resultados y una probabilidad de éxito p constante, como una moneda, un dado (seis o no) o extracciones con reemplazo.
Fuentes y base legal
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Binomial Distribution
- Wikipedia – Binomialverteilung (Wahrscheinlichkeitsfunktion, Erwartungswert, Varianz, Modus)
- W. H. Press u. a.: Numerical Recipes – Gammafunktion (Lanczos-Näherung)
Última actualización: · Principios editoriales
Herramientas relacionadas
- Calculadora distribución normalCalculadora distribución normal: probabilidad de como máximo, como mínimo o entre dos valores, puntuación z y percentil, con pasos y la regla 68-95-99,7.
- Calculadora distribución de PoissonCalculadora distribución de Poisson: probabilidad de exactamente, como máximo, como mínimo o entre k sucesos con tasa media λ, con pasos y tabla de valores.
- Calculadora de la distribución betaDistribución beta online: introduce α, β y x y obtén la densidad, P(X ≤ x), la media, la mediana, la moda, la varianza, la asimetría y los cuantiles.
- Calcular probabilidadCalcular probabilidad: casos favorables entre posibles, dos sucesos, ensayos repetidos (binomial) y extracción sin reemplazo como en la lotería, con pasos.
- Calculadora de combinacionesCalculadora de combinaciones, variaciones y permutaciones con y sin repetición: resultado exacto incluso con números enormes, fórmula y procedimiento.
- Triángulo de PascalTriángulo de Pascal hasta la fila 60: muestra una fila y todo el triángulo, desarrolla (a+b)^n y (a−b)^n y comprueba suma, paridad y Fibonacci.
- Calculadora onlineCalculadora online gratis: escribe o pulsa y ve el resultado al instante, con jerarquía de operaciones, paréntesis, porcentaje, raíz e historial.
- Calculadora LM317: tensión, R2 y fuente de corrienteCalculadora LM317: tensión de salida con R1 y R2, R2 para una tensión deseada o la resistencia de una fuente de corriente constante (hoja de datos TI).
- Calculadora nota selectividad: nota de acceso y nota de admisión de la PAUCalculadora nota selectividad: pon tu media de Bachillerato y la nota de la PAU y obtén la nota de acceso (60/40) y la de admisión sobre 14 con ponderaciones.