Calculadora distribución normal
Esta calculadora distribución normal da, para una media μ y una desviación típica σ, la probabilidad de que un valor sea como máximo, como mínimo o esté entre dos límites. Ejemplo: con CI de media 100 y desviación 15, el 97,72 % queda por debajo de 130.
Ejemplo: ¿Qué quiere calcular: P(X ≤ x): como máximo x · Media μ 100 · Desviación típica σ 15 · Valor x (o límite a) 130 → Probabilidad: P(X ≤ 130) = 97,725 %. Fuente: 1.3.6.6.1, NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Actualizado: .
Cómo se calcula
La distribución normal es la distribución en forma de campana de muchas medidas: estatura, errores de medición, coeficiente intelectual. Queda fijada por dos números: la media μ (pico de la campana) y la desviación típica σ (anchura). La calculadora halla áreas bajo la curva, que son las probabilidades.
Cómo se calcula con la distribución normal
- Tipificar: z = (x − μ) / σ. La puntuación z indica a cuántas desviaciones típicas está x de la media.
- Obtener Φ(z): Φ es la función de distribución de la normal estándar (antes se leía en una tabla, aquí se calcula). Φ(1,96) = 0,975.
- Combinar: como máximo x: Φ(z); como mínimo x: 1 − Φ(z); entre a y b: Φ(z₂) − Φ(z₁).
Ejemplo
Supongamos que la estatura de los hombres adultos sigue una normal con μ = 180 cm y σ = 7 cm. Proporción por debajo de 190 cm: z = (190 − 180) / 7 = 1,43, Φ(1,43) ≈ 0,924, es decir, un 92,4 %. Entre 173 y 187 cm está exactamente μ ± 1σ, o sea, el 68,27 %.
La regla 68-95-99,7
Alrededor del 68,3 % de los valores está en μ ± 1σ, el 95,4 % en μ ± 2σ y el 99,7 % en μ ± 3σ. La lista bajo el resultado muestra estos intervalos con sus números.
Percentil: de la probabilidad al valor
En el modo «Percentil» introduce la probabilidad y obtiene el valor x por debajo del cual queda esa proporción. Para el 95 % con μ = 100 y σ = 15 resulta x ≈ 124,67. Es la inversa de Φ (intervalos de confianza, umbrales).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una probabilidad en la distribución normal?
Primero se tipifica: z = (x − μ) / σ. Después se toma Φ(z). Para «como máximo x» ya es la probabilidad; para «como mínimo x» se calcula 1 − Φ(z); para un intervalo, Φ(z₂) − Φ(z₁).
¿Qué es la puntuación z?
Indica a cuántas desviaciones típicas queda un valor por encima (positivo) o por debajo (negativo) de la media. Permite comparar valores de distribuciones normales distintas.
¿Qué significa la regla 68-95-99,7?
En una distribución normal, alrededor del 68,3 % de los valores está a menos de una desviación típica de la media, el 95,4 % a menos de dos y el 99,7 % a menos de tres.
¿Por qué la probabilidad de un valor exacto es 0?
La distribución normal es continua: el área bajo la curva sobre un solo punto es cero. Solo tienen sentido los intervalos («como máximo», «como mínimo», «entre»), así que P(X ≤ x) y P(X < x) coinciden.
¿Cómo encuentro el valor de una probabilidad, por ejemplo el límite del 95 %?
Elija «Percentil» e introduzca μ, σ y p = 95. La calculadora devuelve el valor x por debajo del cual queda el 95 %. En la normal estándar es 1,645; para el 97,5 % es 1,96.
Fuentes y base legal
- 1.3.6.6.1: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution
- DLMF §7: NIST Digital Library of Mathematical Functions – error function erfc and Φ
- Wikipedia – 68–95–99.7 rule
Última actualización: · Principios editoriales
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