Calculadora de la distribución hipergeométrica
Esta calculadora de la distribución hipergeométrica pide el tamaño de la población, los éxitos, el tamaño de la muestra y los éxitos buscados. Ejemplo: 10 premiados entre 50 boletos, se sacan 5; exactamente 2 premiados tiene probabilidad 0,20984.
Ejemplo: Tamaño de la población N 50 · Éxitos K en la población 10 · Tamaño de la muestra n (sin reemplazo) 5 · Éxitos buscados k 2 → Resultado: P(X = 2) = 0,20984 (N = 50, K = 10, n = 5). Fuente: Wikipedia – Hypergeometric distribution. Actualizado: .
Cómo se calcula
La distribución hipergeométrica da la probabilidad de k éxitos cuando se extrae de una población finita sin reemplazo.
Fórmula
La población tiene N elementos, K de ellos éxitos. Se extraen n sin reemplazo. Entonces P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n): se cuentan las selecciones favorables (k éxitos de K, n − k fracasos de N − K) y se dividen entre todas las posibles. La esperanza es n · K / N y la varianza n · (K/N) · (1 − K/N) · (N − n)/(N − 1). El último factor es la corrección por población finita y reduce la varianza respecto a la binomial.
Ejemplo resuelto
Un bombo tiene 50 boletos, 10 de ellos premiados. Se sacan 5. Exactamente 2 premiados: C(10, 2) = 45, C(40, 3) = 9880 y C(50, 5) = 2118760, así que P = 45 · 9880 / 2118760 = 444600 / 2118760 = 0,20984. Como máximo 2 premiados tiene probabilidad 0,95174 y al menos 2, 0,2581. De media se espera 5 · 10 / 50 = 1 premiado, y la varianza es 5 · 0,2 · 0,8 · 45/49 = 0,734694.
- Usos típicos: loterías, control de calidad por muestreo y juegos de cartas.
- Sin reemplazo las extracciones dependen entre sí, por eso no es la binomial.
- Solo son posibles números de éxitos de max(0, n − (N − K)) a min(n, K).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la distribución hipergeométrica?
Con P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n). Para N = 50, K = 10, n = 5 y k = 2 resulta 0,20984.
¿En qué se diferencia de la binomial?
La binomial vale con reemplazo; la hipergeométrica, sin él. Si la muestra es pequeña frente a N, ambas se parecen.
¿Cómo se calcula P(X ≥ k)?
Se suman las probabilidades individuales desde k hasta el mayor valor posible. Aquí P(X ≥ 2) = 0,2581.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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