Calcular probabilidad
Con esta herramienta puedes calcular la probabilidad de un resultado: a partir de casos favorables y posibles, para dos sucesos independientes, para ensayos repetidos o al extraer sin reemplazo. La probabilidad de sacar un seis con un dado es 1/6 (16,67 %); la de acertar seis números en una lotería 6 de 49, de 1 entre 13,98 millones.
Ejemplo: ¿Qué quieres calcular: Casos favorables entre casos posibles · Casos favorables 1 · Casos posibles 6 → Probabilidad: Probabilidad: 1/6 = 16,67 %. Fuente: Wikipedia – Probability (classical definition, independent events). Actualizado: .
Cómo se calcula
Calcular probabilidad: los cuatro casos
1. Caso clásico: si todos los resultados son igual de probables, P = casos favorables ÷ casos posibles. En un dado, la probabilidad de un seis es 1 ÷ 6 = 16,67 % y la de un número par, 3 ÷ 6 = 50 %.
2. Dos sucesos independientes: ocurren ambos con P(A) × P(B) y al menos uno con P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Con 50 % y 30 % salen 15 % y 65 %.
3. Ensayos repetidos (binomial): con n ensayos independientes de igual probabilidad de éxito p, P(X = k) = C(n, k) · pk · (1 − p)n−k. Exactamente cinco caras en diez lanzamientos: 24,61 %. «Al menos un éxito» es 1 − (1 − p)n: al menos un seis en tres tiradas, 42,13 %.
4. Extracción sin reemplazo: cada extracción cambia las probabilidades y se aplica la distribución hipergeométrica: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). En una lotería 6 de 49, tres aciertos tienen un 1,765 % y seis aciertos, 1 entre 13.983.816.
Diagrama de árbol
A lo largo de una rama las probabilidades se multiplican; las ramas que llevan al mismo resultado se suman. Los casos 2 a 4 son justamente esos árboles, ya calculados.
Límites
La herramienta supone ensayos independientes con probabilidad constante. No incluye sucesos dependientes (probabilidad condicionada) ni distribuciones continuas. Una probabilidad calculada no dice nada de la próxima extracción: en la lotería o con dados, el azar no tiene memoria.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la probabilidad?
Para resultados igual de probables: P = casos favorables ÷ casos posibles. En un dado, la probabilidad de un seis es 1 ÷ 6.
¿Cómo calculo la probabilidad sin reemplazo?
Con la distribución hipergeométrica: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Elige «Extracción sin reemplazo».
¿Cómo se usa un diagrama de árbol?
Se multiplican las probabilidades a lo largo de una rama y se suman los resultados de las ramas que llevan al mismo resultado.
¿Qué probabilidad hay de acertar seis en la lotería 6 de 49?
Aproximadamente 1 entre 13.983.816, es decir, cerca de un 0,00000715 %.
¿Cómo calculo «al menos una vez»?
Con el suceso contrario: 1 − (1 − p)^n. La probabilidad de al menos un seis en tres tiradas es 1 − (5/6)³ = 42,13 %.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Probability (classical definition, independent events)
- Wikipedia – Binomial distribution
- Wikipedia – Hypergeometric distribution (sampling without replacement)
Última actualización: · Principios editoriales
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